结论：本行能否起诉并申请执行，主要取决于客户在本行的贷款合同中是否存在违约行为，以及本行是否因客户的违约行为而遭受了实际损失。仅客户在他行贷款逾期这一事实，并不直接导致本行有权起诉并申请执行，但可能作为评估客户信用状况和还款能力的参考因素。

详细分析：

1. 合同违约与起诉条件：

   • 本行与客户之间的贷款关系是基于双方签订的贷款合同。根据合同法的原则，若客户未按照合同约定的还款计划、还款金额或还款方式履行还款义务，即构成违约。
   • 在客户违约的情况下，本行有权依据合同条款和相关法律规定，向法院提起诉讼，要求客户承担违约责任，包括但不限于偿还贷款本金、利息、罚息等。

2. 他行贷款逾期的影响：

   • 客户在他行贷款逾期，虽然不直接影响本行与客户之间的贷款合同关系，但可能对本行的贷款决策和风险评估产生影响。
   • 本行在考虑是否起诉客户时，可能会综合考虑客户的整体信用状况、还款能力、他行贷款逾期的原因及严重程度等因素。
   • 如果客户在他行贷款逾期是由于恶意逃废债务、资金链断裂等严重原因，且本行认为这增加了客户在本行贷款违约的风险，那么本行可能更倾向于采取法律手段维护自身权益。

3. 起诉与申请执行的程序：

   • 若本行决定起诉客户，需向法院提交起诉状及相关证据材料，包括贷款合同、还款记录、客户他行贷款逾期证明等。
   • 法院在受理案件后，将依法进行审理，并作出判决。若判决客户承担违约责任，但客户未履行判决义务，本行可向法院申请强制执行。
   • 强制执行过程中，法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施，以实现本行的债权。

4. 建议与注意事项：

   • 本行在决定是否起诉客户前，应充分评估客户的还款能力、信用状况及他行贷款逾期的原因和严重程度。
   • 若客户确实存在还款困难，本行可考虑与客户协商制定还款计划、延期还款或减免部分利息等方案，以减轻客户负担并降低本行风险。
   • 在起诉过程中，本行应确保提交的证据材料真实、合法、有效，以支持其诉讼请求。
   • 若本行决定申请强制执行，应密切关注执行进展，及时与法院沟通并配合执行工作。

后续行动建议：

• 若您作为本行代表，需要进一步了解客户在本行的贷款情况、他行贷款逾期的具体情况以及客户的整体信用状况，以便做出更明智的决策。
• 若您决定采取法律手段维护本行权益，建议咨询专业律师（即我本人，王慧欣律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷领域），以确保法律程序的顺利进行和债权的有效实现。

如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。