针对您提出的“公司不签劳动合同怎么赔偿员工”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若公司未与员工签订劳动合同，将依法承担赔偿责任。这一赔偿原则旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定和公平。
二、具体赔偿情形与标准
超过一个月不满一年未签合同：
- 在此情况下，公司需自用工满一个月的次日起，至补订书面劳动合同的前一日为止，每月向员工支付二倍工资。这一赔偿最长不超过11个月。例如，若员工于2023年1月1日入职，公司直至2023年6月1日才签订劳动合同，则公司需支付2023年2月至5月的双倍工资差额。
满一年未签合同：
- 若公司满一年仍未与员工签订劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。但即便如此，公司仍需承担未及时签订合同的法律责任，并可能面临其他法律后果。
应当订立无固定期限劳动合同而未订立：
- 若符合订立无固定期限劳动合同的条件而公司未订立，公司需自应当订立之日起，向员工每月支付二倍工资，直至双方实际订立无固定期限劳动合同为止。
经济补偿金：
- 若员工因公司未签订劳动合同而主动离职，还可要求公司按每工作一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。这一补偿旨在弥补员工因公司违法行为而遭受的损失。
三、赔偿计算方式
- 对于双倍工资差额的计算，基数为员工当月应得工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。加班工资、福利性补贴等特殊项目是否计入基数，需结合地方司法实践判断。
- 赔偿时间范围界定为用工满一个月次日起至补签合同前一日，最长不超过十一个月。超过一年未签合同的，不再适用双倍工资罚则，但视为已订立无固定期限劳动合同。
四、维权途径与建议
友好协商：
- 首先尝试与公司进行沟通，要求签订劳动合同并支付相应赔偿。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
劳动监察投诉：
- 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，并责令其改正违法行为。在投诉时，提供充分的证据支持自己的主张。
劳动仲裁：
- 如劳动监察未能解决问题，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。在仲裁过程中，积极配合仲裁委员会的调查和调解工作。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意的，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼阶段，注意诉讼时效中断事由，及时补充新证据，并寻求专业法律援助以提高胜诉率。
五、证据保留的重要性
在整个维权过程中，务必注意保留相关证据，如工资条、考勤记录、工作沟通记录等。这些证据在协商、投诉、仲裁或诉讼中均具有重要作用，有助于证明劳动关系的存在以及公司的违法行为。
综上所述，公司不与员工签订劳动合同将面临严格的法律责任和赔偿义务。作为员工，应充分了解自身权益，积极采取措施维护合法权益，并在必要时寻求专业法律援助。希望以上解答能对您有所帮助。