结论：离婚期间男方在监视居住的情况下每天骚扰女方，确实可能加重其违法性质，具体取决于骚扰行为的性质、频率和后果。
一、骚扰行为的法律界定与加重情节
一般骚扰行为：
- 如果男方的骚扰行为主要是偶尔的短信、电话骚扰或轻微的言语威胁，这些行为虽然不道德且令人不适，但通常不构成犯罪。然而，在监视居住这一特殊情境下，男方的行为可能被视为违反监视居住的规定，从而面临更严厉的行政处罚，如延长监视居住期限、罚款或拘留等。
- 女方可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，向公安机关报案，要求对其进行行政处罚。
严重骚扰行为：
- 当骚扰行为升级为更严重的形式时，如频繁发送侮辱性信息、恶意诋毁名誉、跟踪、监视（在监视居住期间再次实施监视行为可能构成更严重的违法）、闯入住宅等，这些行为不仅侵犯了女方的人身自由、名誉权、隐私权等合法权益，还可能构成对监视居住规定的严重违反。
- 在这种情况下，男方的行为可能触犯刑法中的相关罪名，如寻衅滋事罪、非法侵入住宅罪等，且由于其在监视居住期间再次违法，法院在量刑时可能会考虑这一加重情节，对其从重处罚。
特定形式的骚扰（如性骚扰）：
- 如果男方的骚扰行为涉及性暗示、性挑逗或性胁迫等内容，可能构成性骚扰。根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十条的规定，女方有权依法请求男方承担民事责任。若情节严重，还可能触犯刑法中的强制猥亵、侮辱罪等。
- 在监视居住期间实施性骚扰，同样可能被视为加重情节，影响法院的量刑。
二、应对骚扰行为的建议
保留证据：
- 女方应尽可能收集并保存所有与骚扰行为相关的证据，包括短信、邮件、通话记录、视频录像、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中至关重要，有助于证明骚扰行为的存在和严重程度。
及时报警：
- 一旦发现骚扰行为升级或对自己的人身安全构成威胁，女方应立即向当地公安机关报案。警方将根据具体情况展开调查，并采取必要的措施保护女方的安全，同时考虑男方在监视居住期间再次违法的加重情节。
申请保护令：
- 如果骚扰行为持续不断且严重影响女方的正常生活和工作，女方可以向法院申请人身安全保护令。保护令将限制骚扰者的行为，为女方提供法律上的保障，并可能作为法院量刑时的考虑因素。
与执行机关沟通：
- 女方还可以与负责监视居住的执行机关（如公安机关）沟通，说明男方在监视居住期间骚扰自己的情况，要求执行机关加强对男方的监管，并考虑对其违反监视居住规定的行为进行处罚。
最后，离婚期间男方在监视居住的情况下每天骚扰女方，确实可能加重其违法性质。女方应积极采取措施保护自己，及时报警、保留证据、申请保护令，并与执行机关沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。