结论：合同期内公司辞退员工是否合法，取决于辞退的原因和程序是否符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。以下从合法辞退和违法辞退两个角度进行详细分析：
一、合法辞退的情形
员工存在过错：
- 试用期不符合录用条件：若公司在招聘时明确规定了录用条件，并有确凿证据证明员工在试用期内未达标，如程序员岗位要求熟练掌握某种编程语言，但员工经考核未通过，且有相关记录为证，公司可依法辞退。
- 严重违反公司规章制度：公司有合理且完善的规章制度，员工已知悉并签署确认（如员工手册签收、培训签到等），且员工的行为确实严重违反了这些制度，如多次无故旷工达到可辞退标准，公司有权辞退。
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：员工因工作失误或谋取私利导致公司遭受重大经济损失，公司有权辞退。
- 与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：员工同时与其他公司建立劳动关系，严重影响本职工作，且经公司提出后拒不改正，公司可辞退。
- 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，公司可辞退。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪被法院判处刑罚，公司有权解除劳动合同。
用人单位经济性裁员或客观情况变化：
- 经济性裁员：公司面临重整、生产经营困难、技术革新等情况时，若需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上，并经过法定程序（如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告），可进行经济性裁员。
- 客观情况发生重大变化：如因不可抗力因素（自然灾害、政府政策调整等）导致工作岗位消失或无法继续履行劳动合同，且与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可辞退员工。
其他法定情形：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
在这些情形下，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，也可以解除劳动合同。合法辞退时，公司通常无需支付经济补偿金（但经济性裁员和客观情况发生重大变化等情形下，公司需支付经济补偿金）。
二、违法辞退的情形及法律后果
除上述合法辞退情形外，公司在劳动合同期限内无正当理由或未按照法定程序辞退员工，均构成违法辞退。例如，员工在医疗期内、孕期、产期、哺乳期内被无故辞退，均属于违法辞退。
违法辞退的法律后果：
- 继续履行合同：若劳动者要求继续履行的，公司应恢复劳动关系并补发工资。
- 支付赔偿金：公司需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、关键注意事项
- 程序合规性：公司在辞退员工时，必须确保程序合规，如提前通知、听取工会或职工意见、向劳动行政部门报告等。
- 证据留存：公司需举证证明辞退理由符合法定情形，如医疗期证明、不胜任工作的考核记录等。
- 特殊保护群体：对三期女职工、工伤职工等特殊群体，辞退限制更为严格，公司应特别注意。
建议：若您作为员工遭遇合同期内被辞退的情况，建议首先了解辞退的具体原因和程序是否合法。若认为公司辞退行为违法，可与公司协商要求继续履行合同或支付赔偿金；协商无果的，可向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。若您作为公司方，在辞退员工前务必确保辞退行为合法合规，避免承担不必要的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。