结论前置：公司可以单方无偿解除劳动合同的情形，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，可分为员工存在过失性行为和无过失性但符合特定条件两大类。以下是对这些情形的详细分析：
一、员工存在过失性行为时，公司可单方无偿解除劳动合同
试用期不符合录用条件
- 情形描述：公司在招聘时明确规定了录用条件，员工在试用期内未能达到这些条件，且有相关考核记录作为证明。
- 示例：公司招聘程序员要求熟练掌握特定编程语言，员工试用期内无法完成基本编程任务。
严重违反规章制度
- 情形描述：公司的规章制度依法制定、经过民主程序并向员工公示或告知，员工严重违反这些规章制度。
- 示例：员工多次迟到早退、违反操作规程导致安全事故，或泄露公司商业秘密。
严重失职、营私舞弊造成重大损害
- 情形描述：员工因工作严重失误或为谋取私利而损害公司利益，达到“重大损害”程度。
- 示例：财务人员疏忽导致公司资金被骗取，或采购人员收受回扣导致公司采购成本上升。
同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正
- 情形描述：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正。
- 示例：员工未经允许在外兼职，影响本职工作，经公司警告后仍不停止兼职行为。
以欺诈手段订立劳动合同
- 情形描述：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效。
- 示例：员工伪造学历证书、工作经历骗取入职资格。
被依法追究刑事责任
- 情形描述：员工因犯罪被人民法院判处刑罚，或被免予刑事处罚但情节严重。
- 示例：员工因盗窃、贪污等犯罪行为被判刑。
二、员工无过失性但符合特定条件时，公司虽需履行一定程序但可解除劳动合同（虽非完全“无偿”解除，但在此情境下主要关注解除条件，经济补偿问题后续说明）
医疗期满不能从事原工作或另行安排的工作
- 情形描述：员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作。
- 注意：公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，方可解除合同，并需支付经济补偿。但此情形下解除合同的条件与员工无主观过错相关，故在此一并提及以全面说明解除合同情形。
不能胜任工作且培训/调岗后仍不合格
- 情形描述：员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
- 流程要求：公司需先证明员工不胜任工作，提供培训或调岗机会，再次考核仍不合格后方可解除合同，并需支付经济补偿。
客观情况发生重大变化致合同无法履行
- 情形描述：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且公司与员工协商未能就变更合同内容达成协议。
- 示例：公司因业务转型导致岗位撤销，或公司搬迁至外地导致员工无法继续履行合同。
三、经济补偿与程序合法性说明
- 经济补偿：在上述过失性辞退情形下，公司无需支付经济补偿；但在无过失性辞退情形下，公司需按工作年限支付经济补偿金（N，即工作年限×月工资），并可能需额外支付一个月工资作为代通知金（若未提前三十日通知）。
- 程序合法性：公司在解除劳动合同时，必须确保程序合法，如提供充分证据支持解除理由、履行协商和通知工会等程序（如适用）、确保规章制度合法有效并公示等。
法律建议：公司在解除劳动合同时，应严格遵守法律法规的规定和程序要求，确保行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。