结论：过保半年屏幕自然损坏，一般情况下难以直接要求厂家承担责任，但具体还需结合产品情况、损坏原因及是否存在例外情形来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从保修期的一般规定来看
保修期是厂家对产品质量问题承担免费维修或更换责任的期限。在保修期内，如果产品出现质量问题，厂家通常需要负责维修或更换。然而，一旦过了保修期，厂家一般就不再承担免费维修或更换的责任，除非产品存在质量问题且该问题在保修期内就已存在，只是当时未被发现或未表现出来。
举例：假设你购买了一台电视，保修期为一年。在保修期内，电视屏幕出现了问题，厂家会免费为你更换屏幕。但如果过了保修期半年，屏幕才出现问题，且问题并非由厂家原因导致，那么厂家通常不会承担免费维修或更换的责任。
二、从产品质量的责任期限来看
虽然保修期已过，但如果产品存在质量问题，且该质量问题导致了屏幕损坏，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于产品质量责任的规定，厂家可能仍需承担一定的责任。不过，这种责任通常不是免费维修或更换，而是可能需要你支付一定的费用，或者厂家根据实际情况给予一定的补偿。
关键点：要证明屏幕损坏是由产品质量问题导致的，这可能需要专业的鉴定或评估。如果无法证明，那么厂家可能不会承担责任。
三、从例外情形来看
厂家承诺：如果厂家在销售时或保修期结束后给出了额外的承诺，比如延长保修期、提供终身维护等，那么你可以根据这些承诺要求厂家承担责任。
产品缺陷：如果屏幕损坏是由于产品存在缺陷导致的，且该缺陷在产品投入流通时就已经存在，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于产品缺陷责任的规定，厂家可能需要承担赔偿责任。这同样需要专业的鉴定或评估来证明。
消费者权益保护：在某些情况下，即使过了保修期，如果厂家存在欺诈行为或违反了消费者权益保护的相关规定，你也可以通过法律途径维护自己的权益。
四、法律建议
收集证据：如果屏幕损坏，首先尝试收集相关证据，比如购买凭证、保修卡、损坏照片或视频等。这些证据有助于你后续与厂家协商或提起法律诉讼。
与厂家协商：尝试与厂家沟通，说明情况并提供证据。有时候，厂家可能会出于客户关怀或品牌形象考虑，给予一定的补偿或维修服务。
寻求法律援助：如果与厂家协商无果，且你认为自己有权要求厂家承担责任，可以考虑咨询专业律师（比如我，高嘉航律师，专注于刑事辩护、侵权纠纷领域）或向消费者协会等组织寻求帮助。
提起法律诉讼：如果必要且证据充分，你可以向法院提起法律诉讼，要求厂家承担相应的责任。
最后，每个案件都有其独特性，具体责任还需根据产品情况、损坏原因及法律规定来综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。