在起诉担保人的连带责任保证时，诉状中的诉讼请求应明确写为“被告承担连带清偿责任”。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与理解
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。这意味着，在连带责任保证中，债权人有权直接要求保证人承担全部债务的清偿责任，而无需先向债务人追偿。
二、诉讼请求的表述
明确性：在诉状中，诉讼请求应当明确、具体，以便法院能够准确理解并作出判决。因此，将诉讼请求表述为“被告承担连带清偿责任”是恰当的，它直接体现了连带责任保证的法律特征。
完整性：除了要求被告承担连带清偿责任外，诉状中还应明确请求法院判决被告承担的具体债务金额、利息、违约金等（如有），以及诉讼费用等由谁承担。这样可以使诉讼请求更加完整、具体。
三、实际操作建议
详细列明债务情况：在诉状中，应详细列明主债务的具体情况，包括债务金额、债务产生的时间、债务履行期限等，以便法院能够全面了解案件事实。
明确保证范围：如果保证合同中约定了保证范围，如仅对部分债务承担保证责任，那么在诉状中也应明确这一点，以避免不必要的争议。
提供充分证据：为了支持自己的诉讼请求，债权人应提供充分的证据，如主债务合同、保证合同、债务履行情况证明等。这些证据将有助于法院认定案件事实，并作出公正的判决。
四、可能遇到的法律后果
如果诉讼请求表述不当：如仅要求被告承担“清偿责任”而未明确“连带”二字，可能会导致法院在判决时仅认定被告承担一般保证责任，而非连带责任保证。这将影响债权人的权益实现。
如果证据不足：即使诉讼请求表述正确，但如果债权人无法提供充分证据支持自己的主张，法院也可能无法支持其诉讼请求。因此，在起诉前，债权人应充分准备证据，确保自己的权益能够得到有效维护。
综上所述，在起诉担保人的连带责任保证时，诉状中的诉讼请求应明确写为“被告承担连带清偿责任”，并详细列明债务情况、保证范围等，同时提供充分证据支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。