结论：交通事故中对方全责但不赔偿，你提起诉讼主要针对的是对方个人或其保险公司，一般情况下不会直接影响对方家庭成员的考公资格。不过，若对方因拒不履行法院判决而被列入失信被执行人名单，其个人信用会受损，但家庭成员的考公资格通常不会因此受影响，除非家庭成员在特定情况下被认定为共同责任人。

详细分析：

1. 诉讼对象与影响范围：

   • 在交通事故赔偿诉讼中，你主要是起诉对方个人或其保险公司，要求赔偿因事故造成的损失。诉讼结果主要影响的是被告个人或其保险公司的财产状况，而不会直接波及被告的家庭成员。

2. 失信被执行人名单的影响：

   • 如果对方在诉讼后拒不履行法院判决，法院可能会将其列入失信被执行人名单。这会导致对方个人在信用方面受到严重限制，如无法乘坐高铁、飞机，无法办理贷款等。
   • 然而，这种信用限制通常仅针对被告个人，不会直接延伸至其家庭成员。家庭成员的考公资格主要取决于他们自身的政治表现、道德品质、能力素质等方面，与家庭中其他成员的信用状况无直接关联。

3. 特殊情况下的共同责任：

   • 在极少数情况下，如果家庭成员被认定为交通事故的共同责任人（例如，车辆共有人且对事故有过错），那么他们也可能需要承担赔偿责任。在这种情况下，如果家庭成员也拒不履行赔偿义务，他们也可能被列入失信被执行人名单，从而影响其个人信用和考公资格。
   • 但这种情况非常罕见，且需要明确的法律证据支持家庭成员的共同责任。

4. 法律建议：

   • 如果你遇到对方全责但不赔偿的情况，建议首先尝试与对方协商解决。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，务必收集好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用清单、交通事故责任认定书等，以证明自己的损失和对方的责任。
   • 如果对方在诉讼后仍拒不履行判决，你可以向法院申请强制执行，并要求将对方列入失信被执行人名单。

总结与提醒： 交通事故中对方全责但不赔偿，你提起诉讼主要影响的是对方个人或其保险公司的财产状况。在一般情况下，这不会直接影响对方家庭成员的考公资格。然而，如果对方因拒不履行法院判决而被列入失信被执行人名单，其个人信用会受损。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。