关于“什么情况下可以买断工龄”这一问题，首先需要明确的是，“买断工龄”并非现代劳动法律体系中的合法或标准概念，它更多是特定历史时期或某些企业中的一种非正式做法。在现代法律环境下，我们处理劳动关系应严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的规定。

一、关于“买断工龄”的误解与法律澄清

“买断工龄”常被误解为通过一次性支付补偿金来彻底切断员工与企业所有关系的合法方式。然而，实际上，《中华人民共和国劳动合同法》中并未提及“买断工龄”这一概念，因此它不是一个法律上的标准操作。任何试图通过此方式规避法律责任的做法都是违法的，且可能面临法律制裁。

二、合法的劳动合同解除或终止及经济补偿情形

在以下法定情形下，用人单位需向劳动者支付经济补偿，这些情形可以视为在法律框架内对劳动关系的一种“合理调整”，但并非“买断工龄”：

1. 协商一致解除：用人单位与劳动者达成一致，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。这是双方自愿、平等协商的结果。

2. 劳动者无过错用人单位解除：

   • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或用人单位另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更内容达成协议；
   • 经济性裁员，如企业破产重整、生产经营严重困难等。

在这些情况下，用人单位需提前通知劳动者，并支付相应的经济补偿。

1. 劳动者解除合同：
   • 用人单位未提供约定的劳动保护或条件；
   • 未及时足额支付劳动报酬；
   • 未依法缴纳社会保险费等。

劳动者在这些情况下有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。

1. 劳动合同期满终止：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位需支付经济补偿。

2. 用人单位破产、解散：用人单位被依法宣告破产或决定提前解散时，劳动合同终止，并需支付经济补偿。

三、特定职业（如教师）的特殊情况

对于教师等事业单位员工而言，由于其特殊的编制和聘用制度，通常并不适用“买断工龄”的做法。教师属于事业单位工作人员，执行的是事业单位人事管理制度，其人事关系受到国家相关法律法规和政策的严格规范。然而，在极少数特定且罕见的情况下，如地方政策有特别规定或学校与教师双方协商一致，并经过合法合规的程序审批，教师有可能实现工龄的“类似买断”安排，但这并非普遍现象。

四、总结与建议

综上所述，“买断工龄”不是合法的劳动关系处理方式。在现代法律环境下，我们应严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的规定，合法地管理劳动合同关系。企业在处理劳动关系时，必须确保在法定情形下依法支付经济补偿，以保障劳动者的合法权益，同时避免自身陷入法律风险。对于劳动者而言，也应了解自己的权益和法律途径，在必要时寻求法律援助或咨询专业律师。