结论：若您购买的蚕丝被经第三方检测并非真正的蚕丝被，您确实有权向商家索赔相关费用，但具体索赔项目和金额需根据实际情况和法律规定来确定。
分析说明：
商家行为构成违约：
- 当您购买蚕丝被时，您与商家之间形成了一个买卖合同关系。商家有义务提供符合合同约定（即真正的蚕丝被）的商品。
- 如果第三方检测结果显示该蚕丝被并非真正的蚕丝被，那么商家的行为就构成了违约，因为商家没有履行其提供符合约定商品的义务。
您有权索赔的费用：
- 退货退款：您有权要求商家退货并退还您支付的货款。
- 检测费用：如果检测费用是您为了证明商品质量问题而额外支出的，且该费用是合理且必要的，那么您也有权要求商家承担这部分费用。
- 其他损失：如果您因购买到假冒伪劣商品而遭受了其他损失（如因使用该商品导致的健康问题而产生的医疗费用等），您同样有权要求商家进行赔偿。但需要注意的是，这部分损失需要您提供充分的证据来证明其与购买商品之间的因果关系。
索赔的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 同时，如果商家的行为还构成了欺诈（如故意隐瞒商品的真实情况或提供虚假信息等），您还可以根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，要求商家承担惩罚性赔偿责任。
行动建议：
- 与商家协商：首先，您可以尝试与商家进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
- 收集证据：如果协商无果，您需要收集相关证据（如购买凭证、检测报告、与商家的沟通记录等）来支持您的索赔请求。
- 寻求法律帮助：如果商家拒绝赔偿或您无法与商家达成一致，您可以考虑寻求法律帮助，比如向我咨询或向当地消费者协会投诉等。
后续思考：
- 在购买商品时，建议您尽量选择信誉良好的商家和品牌，以降低购买到假冒伪劣商品的风险。
- 如果您对商品的质量有疑问，可以在购买前要求商家提供相关的质量检测报告或认证证书等。
- 在发生纠纷时，保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。
如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。