双方调解裁定书一般不可以直接通过审判监督程序进行救济，但在特定情形下可以申请再审。以下是对此问题的详细分析：
一、调解裁定书与审判监督程序的基本关系
审判监督程序，又称再审程序，是人民法院对已经发生法律效力的判决、裁定，如果发现确有错误，依法提起并进行重新审判的程序。然而，调解书（包括调解裁定书，若存在此类表述，通常指的是调解协议经法院确认后形成的裁定或类似文书，但严格意义上调解书与裁定书在法律文书类型上有所区分，此处为便于理解，将调解后形成的法院确认文书统称为调解相关文书）作为当事人自愿达成的协议，并经法院确认后，一般具有终局性，不直接纳入审判监督程序的常规审查范围。
二、调解相关文书申请再审的特定情形
尽管调解相关文书原则上具有终局性，但根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，在以下特定情形下，当事人可以向人民法院申请再审：
调解违反自愿原则：
- 如果调解协议是在违背当事人真实意愿的情况下达成的，例如存在欺诈、胁迫等情形，当事人可以申请再审。
调解协议内容违法：
- 如果调解协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者损害了国家利益、社会公共利益，当事人同样可以申请再审。
调解程序违法：
- 如果调解过程中存在程序违法，如未依法告知当事人权利义务、未依法组织调解等，也可能成为申请再审的理由。
三、申请再审的程序与注意事项
申请再审的期限：
- 当事人申请再审的，应当在调解相关文书发生法律效力后六个月内提出。但存在特定情形（如发现新的证据足以推翻原调解协议、原调解协议依据的法律文书被撤销或变更等）的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
申请再审的材料：
- 当事人申请再审的，应当提交再审申请书，并附原调解相关文书、相关证据材料等。再审申请书应当记明当事人的基本情况、申请再审的具体请求和所依据的事实与理由等。
再审的审查与处理：
- 人民法院收到再审申请后，将进行审查，认为符合再审条件的，将裁定再审；认为不符合再审条件的，将裁定驳回申请。再审案件将另行组成合议庭进行审理，并根据审理结果作出相应的裁判。
四、建议与风险提示
谨慎对待调解协议：
- 当事人在签订调解协议前，应充分了解协议内容及其法律后果，确保协议是自愿、合法且符合自身利益的。
及时行使再审权利：
- 如果当事人认为调解相关文书存在上述可申请再审的情形，应及时向人民法院提出再审申请，以免错过申请再审的期限。
咨询专业律师：
- 由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人在申请再审前，建议咨询专业律师的意见，以确保申请再审的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。