结论：在此情况下，银行是否承担责任需根据具体情况分析，一般而言，若银行无过错，则不承担责任；若银行存在过错且该过错与员工自杀存在因果关系，则可能需承担相应责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、银行无过错的情况
下班后行为：员工下班后的喝酒及自杀行为，通常属于其个人行为范畴，与银行的工作安排、管理行为无直接关联。若银行在日常管理中已尽到合理的安全保障义务，如提供安全的工作环境、进行必要的安全教育等，且对员工下班后的私人生活无不当干预或管理缺失，则银行一般不承担责任。
无直接因果关系：员工自杀的原因可能多种多样，包括个人心理问题、家庭矛盾、经济压力等。若银行的行为与员工自杀之间不存在直接的因果关系，即银行的某个行为或决策并未直接导致员工产生自杀的念头或行为，则银行无需承担责任。
二、银行存在过错的情况
工作安排不当：若银行存在不合理的工作安排，如长期加班、高强度工作等，导致员工身心疲惫、压力过大，且这种压力与员工自杀之间存在直接的因果关系，那么银行可能因未尽到合理的劳动保护义务而需承担一定责任。但需注意，这种责任通常限于因工作安排不当导致的部分，而非全部责任。
管理缺失或不当干预：若银行在员工管理方面存在缺失，如未及时发现员工心理问题、未提供必要的心理辅导或支持等，或者银行对员工下班后的私人生活进行了不当干预（如要求员工参加非工作性质的应酬等），且这种干预与员工自杀之间存在因果关系，那么银行也可能需承担相应责任。
三、法律建议
收集证据：若家属认为银行存在过错并希望追究其责任，应首先收集相关证据，如工作记录、加班记录、员工心理状态评估报告、银行管理规定等，以证明银行的行为与员工自杀之间存在因果关系。
咨询专业律师：由于此类案件涉及复杂的法律关系和因果关系判断，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据案件具体情况，分析银行的过错程度、因果关系等要素，为家属提供合理的维权方案。
考虑和解或调解：在诉讼之前，家属也可以考虑与银行进行和解或调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。这有助于节省时间和成本，同时避免诉讼带来的不确定性和风险。
总结：银行是否承担责任需根据具体情况分析，包括银行是否存在过错、过错与员工自杀之间是否存在因果关系等要素。若家属认为银行存在过错并希望追究其责任，应收集相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。