行政部门私自停电属于违法行为，您有权通过法律途径维护自身权益，具体处理方式如下：

1. 明确违法性质
   根据《电力法》第二十九条，供电企业在发电、供电系统正常的情况下，应当连续向用户供电，不得中断。行政部门并非供电企业，无权直接切断电力供应。若其以“检查”“整改”等名义私自停电，可能涉嫌滥用职权或侵犯公民财产权（电力属于财产性权益）。

2. 立即取证与沟通

   • 取证：保存停电通知（如有）、现场照片/视频、录音（如与行政部门沟通时）、电力恢复时间记录等证据。
     
   • 沟通：要求行政部门出具书面停电依据（如法律条文、行政命令），并明确恢复供电时间。若对方拒绝，可告知其行为违法并要求立即改正。

3. 投诉与举报

   • 向上级部门投诉：向行政部门的上级机关或同级政府法制部门提交书面投诉，附上证据材料，要求查处违法行为并赔偿损失。
     
   • 向电力监管部门举报：联系当地电力监管委员会（如国家能源局派出机构），举报行政部门非法干预供电秩序。

4. 法律救济途径

   • 行政复议：若停电导致损失，可在知道该行政行为后60日内向复议机关申请复议，要求撤销违法决定并赔偿。
     
   • 行政诉讼：直接向法院提起行政诉讼，主张行政部门行为违法，请求确认停电无效、恢复供电并赔偿损失（如停业损失、设备损坏等）。
     
   • 国家赔偿：若行政部门行为被确认违法，可依据《国家赔偿法》要求赔偿直接经济损失（如电费损失、生产停滞损失）。

5. 注意事项

   • 时效性：行政复议需在60日内提出，行政诉讼需在知道行为后6个月内起诉，逾期可能丧失权利。
     
   • 损失计算：保留停电期间的经营记录、合同履行情况等证据，以证明实际损失金额。
     
   • 避免冲突：沟通时保持冷静，避免与行政部门发生肢体或语言冲突，防止被反诉“妨碍公务”。

示例场景：若某市场监管局以“消防检查”为由要求物业停电，但未出具书面文件且拒绝恢复供电，商户可：

1. 拍照记录停电现场；
   
2. 联系市场监管局要求出具法律依据；
   
3. 向当地政府法制办投诉；
   
4. 若损失较大，委托律师起诉市场监管局行政违法并索赔。
   

如有进一步细节（如停电原因、行政部门名称等），可向我补充说明，我会为您分析具体应对策略。