公职人员偶发三次婚外情，根据不同情况可能面临纪律处分、政务处分，甚至可能涉及刑事责任，具体如下：

1. 纪律处分层面：

   • 公职人员应当遵守社会公德和家庭美德，婚外情行为违背了公序良俗和公职人员的职业道德。即便只是“偶发”三次，这种行为也可能被视为违反生活纪律。根据《中国共产党纪律处分条例》等相关规定，对于有婚外情等违反生活纪律行为的党员公职人员，可能会给予警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等处分。对于非党员公职人员，也会依据单位内部的规章制度或相关法律法规，给予相应的纪律处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等。

2. 政务处分层面：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的规定，公职人员有违背社会公序良俗，在公共场所有不当行为，造成不良影响等行为的，应视情节轻重，给予警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等政务处分。婚外情行为，尤其是多次发生，很可能被认定为违背社会公序良俗，从而受到政务处分。

3. 刑事责任层面（虽不常见，但需注意）：

   • 一般情况下，单纯的婚外情行为并不构成犯罪。然而，如果公职人员在婚外情过程中，存在重婚、破坏军婚等行为，则可能触犯刑法，面临刑事责任的追究。重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。破坏军婚罪则是指明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

4. 其他影响：

   • 除了纪律处分和政务处分外，公职人员的婚外情行为还可能对其职业生涯产生其他负面影响。例如，可能影响其晋升、评优、薪酬调整等。此外，这种行为还可能损害公职人员的形象和声誉，降低其在公众中的信任度。

建议：

• 对于公职人员而言，应严格遵守职业道德和社会公德，维护个人形象和声誉。
• 如果已经发生了婚外情行为，应尽快认识到错误，积极改正，并主动向组织说明情况，争取从轻处理。
• 同时，公职人员也应加强自我约束，提高法律意识，避免因为一时冲动而犯下错误。

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