面对在私人工厂上班而工资不给的情况，你可以采取以下合法途径来维护自己的权益：

1. 与工厂协商：

   • 具体做法：首先，尝试与工厂的负责人或人力资源部门进行友好沟通，明确指出工资未发放的事实，并要求其在合理期限内结清工资。为了后续可能的法律程序，保留好沟通记录，如短信、邮件或录音等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》的规定，用人单位应当按时足额支付劳动者工资，不得克扣或者无故拖欠。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 具体做法：若协商无果，你可以携带相关证据（如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等）前往当地劳动监察大队进行投诉。
   • 处理结果：劳动监察部门将依法对工厂进行调查处理，并责令其支付拖欠的工资。若工厂逾期不支付，劳动监察部门还可责令其按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
   • 法律依据：《劳动保障监察条例》赋予了劳动监察部门对用人单位进行监督检查和处罚的权力。

3. 申请劳动仲裁：

   • 具体做法：若投诉仍无法解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在提交仲裁申请书时，需详细列明双方的基本信息、仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
   • 后续处理：仲裁裁决生效后，若工厂仍不执行，你可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨工厂的银行存款，查封、扣押、拍卖其财产等，以确保工资得以支付。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》为劳动者提供了通过仲裁解决劳动争议的途径。

4. 向法院申请支付令：

   • 适用条件：在债权债务关系明确且符合法定条件下，你可以向法院申请支付令，要求工厂支付拖欠的工资。
   • 执行方式：若工厂在规定期限内未提出书面异议，支付令即发生法律效力，你可以通过法院强制执行获得工资。
   • 法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》规定了支付令的申请和执行程序。

5. 寻求工会帮助：

   • 具体做法：如果所在工厂有工会组织，你可以向工会反映情况，寻求帮助和支持。
   • 工会职责：工会有责任维护职工的合法权益，包括督促工厂解决拖欠工资问题。
   • 法律依据：《中华人民共和国工会法》规定了工会的维权职责。

6. 考虑解除劳动合同并要求经济补偿：

   • 具体做法：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若工厂未及时足额支付劳动报酬，你有权解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿。经济补偿按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十七条。

在采取上述措施时，有几点建议供你参考：

• 保留好所有相关证据：这是维权过程中至关重要的一环，包括劳动合同、工资条、考勤记录、沟通记录等。
• 及时行动：不要拖延时间，一旦发现工资被拖欠，应尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。
• 了解自己的权益：在维权前，先了解自己的权益和相关的法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。

最后，如果你在整个维权过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。