根据《国家赔偿法》的规定，终止追究刑事责任的情形主要包括以下几种，这些情形下当事人有权依法申请国家赔偿：

1. 符合《刑事诉讼法》第十五条规定的情形：

   • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：这意味着行为虽然可能具有一定的社会危害性，但尚未达到犯罪的程度，因此不追究刑事责任。
   • 犯罪已过追诉时效期限的：根据法律规定，犯罪经过一定期限后不再追诉，这是为了保障法律的稳定性和预测性。
   • 经特赦令免除刑罚的：特赦是国家对特定犯罪人免除刑罚的一种制度，一旦特赦令发布，相关犯罪人即不再被追究刑事责任。
   • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：这类犯罪通常涉及个人权益，如侮辱罪、诽谤罪等，如果被害人没有告诉或者撤回告诉，则不再追究刑事责任。
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：由于刑事责任具有人身专属性，犯罪嫌疑人或被告人死亡后，其刑事责任自然终止。
   • 其他法律规定免予追究刑事责任的：这是一条兜底条款，涵盖了其他所有法律规定免予追究刑事责任的情形。

2. 办案机关决定对犯罪嫌疑人终止侦查的情形：

   • 当办案机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人不存在犯罪事实，或者犯罪事实并非其所为，或者符合上述《刑事诉讼法》第十五条规定的情形时，可以决定终止侦查。终止侦查意味着不再对犯罪嫌疑人追究刑事责任。

3. 撤销案件、不起诉、判决无罪或终止审理的情形：

   • 撤销案件：在侦查阶段，如果办案机关认为案件不符合起诉条件或者存在其他应当撤销案件的情形，可以决定撤销案件。
   • 不起诉：在审查起诉阶段，如果检察机关认为犯罪嫌疑人不存在犯罪事实、犯罪事实并非其所为或者符合《刑事诉讼法》第十五条规定的情形，可以决定不起诉。
   • 判决无罪：在审判阶段，如果法院经审理认为犯罪嫌疑人无罪，将作出无罪判决。
   • 终止审理：在审判过程中，如果出现犯罪嫌疑人、被告人死亡等法定情形，法院可以决定终止审理。

在上述情形下，当事人有权依法申请国家赔偿。具体来说，如果当事人被错误拘留、错误逮捕或者错误判决，且最终被确认无罪或者终止追究刑事责任，那么他们可以向赔偿义务机关（通常是办案机关）提出国家赔偿申请。赔偿义务机关在收到申请后，会依法进行审查并作出赔偿决定。

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