结论：女方虽未与男方领证，但双方已形成事实婚姻关系（需注意，我国法律上已不承认事实婚姻，但存在事实上的共同生活及子女抚养情况），且男方存在家庭暴力行为，女方有权就孩子的抚养费问题提起诉讼。以下从多个角度详细分析：
一、法律关系认定
事实婚姻与同居关系：
- 在我国法律体系中，自1994年2月1日起，不再承认事实婚姻，只承认登记婚姻。因此，女方与男方虽共同生活八年并育有子女，但未办理结婚登记，双方构成同居关系，而非法律上的夫妻关系。
- 尽管如此，双方共同生活期间所生育的子女，仍享有与婚生子女同等的权利，包括受抚养权。
家庭暴力与法律责任：
- 男方对女方实施家庭暴力，违反了《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，女方有权向公安机关报案或向人民法院申请人身安全保护令。
- 家庭暴力行为虽不影响子女抚养权的归属，但可能作为法院在判决抚养费时考虑的一个因素，即男方因暴力行为可能被认为不适合直接抚养子女，从而需承担更多的抚养费。
二、抚养费诉讼
抚养费请求权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”
- 因此，女方作为孩子的直接抚养人，有权要求男方支付抚养费。
抚养费标准与支付方式：
- 抚养费的标准通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
- 支付方式可以是一次性支付，也可以是定期支付（如按月、按季或按年支付）。具体支付方式可由双方协商确定，协商不成的，由人民法院判决。
- 计算公式示例（假设子女每月实际需要为X元，男方月收入为Y元，且男方负担能力为月收入的30%）：则男方每月应支付的抚养费为：\(抚养费 = min(X, Y \times 30\%)\)。实际计算时，需根据具体情况调整。
诉讼流程：
- 女方需准备相关证据，如出生证明、共同生活证明、男方收入证明、家庭暴力证据等，以证明其与男方的关系、子女的身份及男方的抚养能力。
- 女方应向男方户籍所在地或经常居住地的人民法院提起诉讼，要求男方支付抚养费。
- 法院在受理案件后，将依法进行审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 女方应尽可能收集与男方共同生活的证据、子女的出生证明、男方收入证明以及家庭暴力证据等，以支持其诉讼请求。
寻求法律援助：
- 如女方在诉讼过程中遇到困难或需要法律帮助，可向当地法律援助机构申请法律援助，或直接向我咨询，我将提供专业的法律支持。
关注子女心理健康：
- 在处理抚养费纠纷的同时，女方应关注子女的心理健康，避免因纠纷对子女造成不必要的伤害。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。