绑架他人致其死亡，后又向其家人索要钱财的，构成绑架罪，且属于情节特别严重的情形。以下是对此问题的详细分析：

一、法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十九条的规定，以勒索财物为目的绑架他人，或者绑架他人作为人质的，构成绑架罪。若在此过程中杀害被绑架人，或者故意伤害被绑架人致人重伤、死亡的，属于绑架罪的加重处罚情节。这意味着，无论绑架者是在何种情况下导致被绑架人死亡——无论是故意还是过失——其整个行为过程都符合绑架罪的构成要件，并将受到更重的法律制裁。

二、具体情节与刑罚

1. 绑架并致人死亡：

   • 一旦绑架过程中导致被绑架人死亡，无论后续是否继续索要钱财，犯罪者都将面临无期徒刑或死刑，并处没收财产的刑罚。这是因为绑架罪是一种严重的暴力犯罪，其犯罪构成不仅涵盖了绑架行为本身，还包括了对被绑架人人身权利的严重侵害。当这种侵害达到致人死亡的程度时，自然应当受到法律的严惩。

2. 继续索要钱财：

   • 绑架者致被绑架人死亡后，继续向其家人索要钱财的行为，并不会改变其绑架罪的定性。相反，这一行为进一步体现了绑架者以勒索财物为目的的主观恶性，以及其对被绑架人及其家人造成的极大伤害和痛苦。因此，这一行为将被视为绑架罪中的情节特别严重情形，从而面临更严厉的刑罚。

三、法律适用与案件具体情况

• 虽然上述是法律规定的一般情况，但具体的法律解释和判决会由法院根据案件的具体情况进行。法院在审理绑架案时，会综合考虑犯罪人的动机、手段、后果以及社会危害程度等因素，作出公正的裁决。例如，如果绑架者在绑架过程中并未直接杀害被绑架人，而是因疏忽大意或过失导致其死亡，法院在量刑时可能会考虑这一因素，但总体上仍会将其视为绑架罪的加重情节。

四、建议与警示

• 绑架罪是一种极其严重的犯罪行为，不仅会对被绑架人及其家人造成极大的伤害和痛苦，还会对犯罪者自身带来极其严重的法律后果。因此，我强烈建议任何人不要参与任何形式的绑架活动。
• 如果您或您身边的人面临绑架等法律问题，或者对绑架罪有任何疑问，请直接向我咨询。作为专注于刑事辩护、毒品犯罪领域的专业律师，我将能够为您提供全面、准确且具有启发性的法律建议。

综上所述，绑架他人致其死亡，后又向其家人索要钱财的，构成绑架罪，且属于情节特别严重的情形。犯罪者将面临无期徒刑或死刑，并处没收财产的严厉刑罚。