根据您描述的情况，私家车未打转弯灯且快速行驶的行为可能涉及交通违法，具体责任认定需结合现场情况判断，但可明确的是该行为存在过错。 以下是具体分析：

1. 未打转弯灯的违法性
   根据《道路交通安全法实施条例》第五十七条，车辆转弯时需提前开启转向灯，目的是向其他交通参与者（包括行人、直行车辆）明确行驶意图。若私家车未打灯直接转弯，属于“不按规定使用灯光”的违法行为，可处20-200元罚款、记1分（具体以地方规定为准）。

2. 快速行驶的过错认定
   若私家车在转弯时未减速（如超过限速或未礼让直行车辆），可能同时构成“转弯未让直行”的违法行为（《道路交通安全法实施条例》第五十二条）。此时若发生事故，私家车通常需承担主要或全部责任，具体需结合直行车辆是否超速、是否采取避让措施等因素综合判断。

3. 直行车辆的权益
   若您作为直行车辆已按绿灯通行且无超速、分心驾驶等过错，私家车的行为可能构成“侵犯路权”。即使未发生事故，您也可向交警部门举报其违法行为（如提供行车记录仪视频），交警会依法处罚。

建议行动：

• 若未发生事故：记录对方车牌号、时间地点，通过“交管12123”APP或当地交警公众号举报违法行为；
  
• 若发生事故：立即报警并保护现场，交警会出具《事故责任认定书》，明确双方责任比例；
  
• 日常驾驶中：保持安全车距，遇无转向灯车辆提前减速，避免因对方违法导致自身受损。
  

如有进一步细节（如是否发生碰撞、现场是否有监控等），可补充说明，我会为您分析具体法律后果。