结论：催收公司在催收时不出示委托证明，且持续打电话和发短信的行为，很可能构成骚扰，具体是否构成骚扰需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律对催收行为的规定
合法催收的前提：
- 根据相关法律法规，催收公司在进行催收时，应当出示合法的委托证明，以证明其有权进行催收。这是催收行为合法性的基本前提。
骚扰行为的认定：
- 骚扰通常指的是以频繁、持续或不当的方式打扰他人，影响他人正常生活或工作的行为。在催收领域，如果催收公司未经允许，持续通过电话、短信等方式对债务人进行骚扰，且不出示委托证明，这种行为很可能被认定为骚扰。
二、具体行为分析
不出示委托证明：
- 催收公司不出示委托证明，可能意味着其催收行为缺乏合法依据。债务人有权要求催收公司出示相关证明，以确认其身份和催收权限。如果催收公司拒绝出示，债务人可以拒绝与其沟通，并有权向相关部门投诉。
持续打电话和发短信：
- 持续打电话和发短信是催收公司常用的手段，但如果这种行为过于频繁或不当，就可能构成骚扰。例如，在债务人明确表示拒绝沟通或要求停止催收后，催收公司仍然继续打电话和发短信，这种行为就明显超出了合理范围。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果催收公司的行为被认定为骚扰，其可能面临法律责任，包括被罚款、被责令停止违法行为等。同时，债务人也有权向法院提起诉讼，要求催收公司承担侵权责任。
建议：
- 对于债务人来说，如果遇到催收公司不出示委托证明且持续骚扰的情况，应当保持冷静，不要与催收人员发生冲突。可以记录下催收人员的电话、短信内容以及催收时间等信息，作为后续维权的证据。
- 同时，债务人可以向当地银保监会、地方金融监管部门等投诉催收公司的违法行为，或者向公安机关报案，要求依法处理。
- 如果债务人认为自己的合法权益受到了侵害，也可以咨询专业律师（即向我咨询），通过法律途径维护自己的权益。
四、特殊情况考虑
- 如果催收公司虽然未出示委托证明，但其催收行为并未对债务人造成实质性困扰或影响，且债务人能够确认催收公司的身份和催收权限（例如通过其他渠道得知），那么这种行为可能不构成骚扰。但即便如此，催收公司仍然应当遵守相关法律法规，尊重债务人的合法权益。