单位门口树枝折了伤人，不一定由安全生产负责人负责，需根据具体情况判断责任归属。以下从不同角度进行分析：
单位的管理责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十三条：“建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。所有人、管理人或者使用人赔偿后，有其他责任人的，有权向其他责任人追偿。”
- 在此情况下，如果单位是树枝所在树木的所有人或管理人，且不能证明自己没有过错（如未定期修剪、检查树木等），则单位可能需要承担侵权责任。这种责任并不直接等同于安全生产负责人的个人责任，而是单位作为管理主体的责任。
安全生产负责人的个人责任：
- 安全生产负责人通常负责单位内部的安全生产管理工作，包括制定安全规章制度、组织安全检查等。然而，单位门口树枝折伤人这一事件，并不直接属于安全生产管理的典型范畴，除非该事件与单位的安全生产规章制度或安全检查工作有直接关联。
- 如果安全生产负责人能够证明自己已经履行了合理的安全管理职责（如定期组织对单位周边环境的安全检查，包括树木状况的检查），且树枝折伤人事件是由于不可抗力或第三方原因造成的，那么安全生产负责人可能不需要承担个人责任。
其他可能责任方：
- 如果树枝折伤人事件是由于第三方（如相邻单位、个人或自然灾害等）的原因造成的，那么责任可能应由该第三方承担。
- 如果单位将树木的维护工作外包给了专业公司，且该事件是由于专业公司未履行维护职责造成的，那么责任可能应由该专业公司承担。
建议：
- 对于受伤者而言，应及时收集证据（如现场照片、医疗记录等），并咨询专业律师以确定责任归属和索赔途径。
- 对于单位而言，应加强对单位周边环境的安全管理，定期检查并维护树木等设施，以减少类似事件的发生。同时，如果发生此类事件，应积极配合调查并承担相应的法律责任。
- 对于安全生产负责人而言，应确保自己已经履行了合理的安全管理职责，并在必要时提供相关证据以证明自己的无过错。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。