结论前置：事业单位人员申请提前病退后，可以执业律师，但需满足一定条件并履行相应程序。以下从多个角度详细说明：

1. 执业资格条件
   根据《律师法》第五条，申请律师执业需满足以下核心条件：

   • 通过国家统一法律职业资格考试（原司法考试），取得法律职业资格证书；
     
   • 在律师事务所实习满一年，并经律师协会考核合格；
     
   • 品行良好，无因故意犯罪受过刑事处罚等禁止性情形。
     提前病退不影响资格获取：病退属于退休的一种形式，只要退休前未因违法违纪被开除公职或吊销法律职业资格，退休后仍可正常申请执业。

2. 原单位身份的影响

   • 公职人员兼职限制：若病退前为公务员或参照公务员管理的事业单位人员，根据《公务员法》第一百零七条，退休后三年内不得到与原工作业务直接相关的企业或其他营利性组织任职，也不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。
     例外情形：若执业领域与原单位业务无关联（如原单位为教育系统，执业方向为刑事辩护），则不受此限制。
     
   • 非公职人员无限制：若病退前为普通事业单位人员（非参公管理），退休后可直接申请执业，无额外限制。

3. 程序性要求

   • 档案与社保转移：需将人事档案从原单位转至拟执业的律师事务所或人才交流中心，并办理社保关系衔接（如医疗保险、养老保险）。
     
   • 执业机构备案：通过实习考核后，需向省级司法行政机关提交申请材料，包括原单位出具的退休证明、无犯罪记录证明等。

4. 实务建议

   • 提前确认原单位性质：通过人事部门或单位章程确认是否属于参公管理单位，以判断是否需遵守三年禁业期。
     
   • 规划执业领域：若原单位业务涉及特定行业（如金融、医疗），建议选择与之无关的领域执业，避免合规风险。
     
   • 咨询当地司法局：部分地区可能对退休人员执业有细化规定（如年龄上限、健康要求），建议提前向拟执业地司法行政机关确认。

总结：提前病退后执业律师在法律上是可行的，但需结合原单位身份、执业领域选择等因素综合判断。如有具体案例或地区政策疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况进一步分析。