结论前置：车辆在停车场被树枝砸坏，停车场的责任需根据具体情况及合同约定来判断。若停车场未尽到管理、维护或告知义务，则可能承担责任；若因不可抗力或车主自身过错导致，则停车场可能免责。以下是对此问题的详细分析：
一、停车场有责任的情形
未尽管理义务：
- 停车场对场内树木负有定期检查、维护和修剪的责任。若因未及时发现并处理枯枝、病枝等安全隐患，导致树枝掉落砸坏车辆，停车场应承担赔偿责任。例如，若树枝明显干枯、摇摇欲坠，而停车场未进行及时处理，最终导致砸车事件，这即属于管理疏忽。
未履行告知义务：
- 若停车场知晓树木存在掉落风险，但未以合理方式（如设置警示标识、口头提醒）告知车主，导致车辆受损，停车场亦需承担一定责任。比如，在树木养护作业可能导致树枝掉落的情况下，停车场未作任何警示或提醒。
收费停车场特别责任：
- 对于收费停车场，其有义务保障车辆安全，包括防止被树枝等物体砸损。若树木由停车场种植或管理，且因管理不善导致车辆受损，停车场应负责赔偿或协助修车。
二、停车场无责任的情形
不可抗力因素：
- 若树枝掉落是由狂风、暴雨、雷击等极端天气导致的不可抗力事件所引起，且停车场已尽到合理的管理和防范义务（如提前加固树木），则停车场无需承担赔偿责任。
车主自身过错：
- 若车主违反停车场规定，将车辆停放在禁止停车的区域，且该区域恰好有树木导致车辆被砸，车主自身存在过错，停车场可因此免责。例如，停车场明确划定停车区域并设置禁停标识，但车主仍违规停车。
非停车场管理范围：
- 若树木并非由停车场种植或管理，且停车场已尽力履行了提醒、协助等义务（如及时通知树木所有者进行处理），则停车场可能不承担责任。具体还需结合当地法律法规及合同条款进行判断。
三、建议处理方式
固定证据：
- 对车辆受损情况及周围环境进行全方位拍照和录像，特别关注树枝的状态（如是否腐朽、倾斜）及事故发生的时间地点。同时，保留因车辆受损产生的所有费用票据，如拖车费等。
联系停车场管理方：
- 迅速告知停车场管理方车辆受损情况，并要求其提供树木管理和维护的相关记录。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。因此，停车场管理方有义务提供相关证据证明其已尽到管理义务。
协商解决：
- 与停车场管理方进行沟通协商，尝试达成和解协议。在协商过程中，保持冷静和理性态度，通过面对面沟通、书面函件等方式进行协商，争取达成双方都能接受的赔偿方案。
法律途径：
- 若协商无果，车主可根据实际情况考虑通过法律途径维护自身权益，包括但不限于向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼过程中，需准备充分的证据材料以证明自己的损失和责任方的过错。
四、保险理赔建议
- 若车辆购买了保险，特别是车损险，车主应及时向保险公司报案，并提供详细的事故信息和证据。保险公司将依据保险合同承担部分或全部赔偿责任。若购买了无法找到第三方特约保险，即使无法找到树木负责人，保险公司也会承担相应赔偿责任。
综上所述，车辆在停车场被树枝砸坏的责任归属问题需根据具体情况及法律法规进行综合判断。车主在遭遇此类事件时，应保持冷静并理性处理，通过固定证据、联系停车场管理方、协商解决或法律途径等方式维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。