核心结论：因外出执行任务路上摔伤的赔偿问题，需根据具体情况判断是否构成工伤，进而确定赔偿主体和赔偿范围。以下分情况说明：

1. 若构成工伤
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。外出执行任务属于工作原因，途中摔伤若与工作直接相关（如因执行紧急任务、携带工作设备导致行动不便等），通常可认定为工伤。

   • 赔偿主体：用人单位需承担工伤保险责任，若未缴纳工伤保险，则由用人单位全额赔偿。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等（具体根据伤残等级确定）。
     
   • 流程：用人单位需在30日内申请工伤认定，逾期可由职工或其近亲属自行申请（1年内）。认定后通过劳动能力鉴定确定伤残等级，再协商或申请仲裁赔偿。

2. 若不构成工伤
   若摔伤与工作无直接关联（如因个人疏忽、违反交通规则等），则可能不认定为工伤，需按普通人身损害处理：

   • 赔偿主体：根据过错责任划分。若因第三方侵权（如他人碰撞导致摔伤），由侵权方赔偿；若完全自身原因，则自行承担损失；若用人单位存在过错（如未提供安全交通工具、强制要求冒险出行等），可能需承担部分责任。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费等实际损失，但需举证证明用人单位过错或第三方侵权。
     
   • 流程：通过协商、调解或民事诉讼解决，需注意诉讼时效为3年。

关键提醒：

• 立即保留证据：如事故现场照片、医疗记录、工作安排证明、证人证言等。
  
• 优先申请工伤认定：即使单位不配合，职工也可自行申请，避免超过1年时效。
  
• 谨慎签署协议：若单位提出私下赔偿，需核对是否涵盖全部法定项目，避免权益受损。
  

如有具体细节（如摔伤原因、单位态度等），可进一步向我说明，我会帮你分析赔偿方案。