结论概述：在谈判采购多轮报价过程中，若一家供应商未及时报价，是否可以再次发起报价，这主要取决于采购文件的明确规定以及双方协商的结果。以下从不同角度进行详细分析。

1. 采购文件规定：

   • 明确规定：如果采购文件（如招标文件、谈判文件等）中明确规定了多轮报价的流程、时间限制以及未按时报价的处理方式，那么所有参与谈判的供应商都应严格遵守这些规定。若某家供应商未在规定时间内报价，且采购文件未提供补报或重新报价的机会，则该供应商通常将失去继续参与谈判或报价的资格。
   • 未明确规定：若采购文件中未对未及时报价的情况作出明确规定，或者规定较为模糊，那么采购方和供应商之间可能存在一定的协商空间。在这种情况下，采购方可以根据实际情况，考虑是否给予未及时报价的供应商一次补报或重新报价的机会。

2. 双方协商结果：

   • 协商一致：即使采购文件未明确规定，采购方和供应商之间也可以通过协商达成一致意见。如果双方都认为给予未及时报价的供应商一次补报或重新报价的机会是合理的，且不影响谈判的公平性和效率，那么这种做法是可以接受的。
   • 协商不一致：如果双方无法就未及时报价的处理方式达成一致意见，那么应遵循采购文件的规定或行业惯例进行处理。在这种情况下，未及时报价的供应商可能需要承担相应的后果，如失去继续参与谈判或报价的资格。

3. 法律原则与公平性：

   • 公平原则：在谈判采购过程中，应确保所有供应商在同等条件下参与竞争。如果因为某家供应商未及时报价而给予其特殊待遇（如补报或重新报价的机会），可能会破坏谈判的公平性，对其他供应商造成不公平的竞争环境。
   • 诚实信用原则：供应商应遵守诚实信用原则，按照采购文件的规定和双方协商的结果进行报价。如果供应商因自身原因未及时报价，且采购文件或双方协商未提供补救措施，那么供应商应承担相应的责任。

法律建议：

• 对于采购方而言，应在采购文件中明确规定多轮报价的流程、时间限制以及未按时报价的处理方式，以避免后续争议。
• 对于供应商而言，应仔细阅读采购文件，确保了解并遵守所有规定。如果因特殊原因无法按时报价，应及时与采购方沟通并寻求解决方案。
• 在任何情况下，双方都应保持诚实信用原则，通过协商解决争议，确保谈判采购的顺利进行。

可能后果：

• 如果采购文件明确规定了未按时报价的处理方式，且供应商未遵守规定，那么供应商可能会失去继续参与谈判或报价的资格。
• 如果双方无法就未及时报价的处理方式达成一致意见，且采购文件未提供明确规定，那么可能会引发争议或诉讼，对双方造成不必要的损失和麻烦。

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