退休人员被留用后又被辞退，一般情况下是没有经济补偿的，但具体还需根据留用期间的法律关系及辞退理由来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、退休人员留用期间的法律关系
劳务关系为主：
- 退休人员已经享受养老保险待遇或领取退休金，再被原用人单位或其他单位留用，通常形成的是劳务关系，而非劳动关系。
- 劳务关系不受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，因此，在辞退时，一般不适用经济补偿的规定。
特殊情况下的劳动关系：
- 如果退休人员未享受养老保险待遇或领取退休金，且被留用单位继续为其缴纳社会保险费，双方可能仍被视为存在劳动关系。
- 在这种情况下，如果辞退符合《劳动合同法》规定的支付经济补偿的情形（如用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同、用人单位经济性裁员等），则退休人员有权获得经济补偿。但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。
二、辞退理由与经济补偿
合法辞退：
- 如果辞退是基于退休人员自身的过错（如严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等），且符合劳务合同或相关约定的，用人单位无需支付经济补偿。
- 即使存在劳动关系，因劳动者过错被辞退的，用人单位也无需支付经济补偿。
非法辞退：
- 如果辞退没有合法理由，或者违反了劳务合同或相关约定的，退休人员可以要求用人单位承担违约责任或赔偿损失。
- 在存在劳动关系的情况下，非法辞退可能构成违法解除劳动合同，退休人员有权要求用人单位支付赔偿金（通常是经济补偿的两倍）。但如前所述，退休人员留用期间形成劳动关系的情形较为少见。
三、实务建议
明确法律关系：
- 退休人员在被留用前，应与用人单位明确双方的法律关系（劳务关系还是劳动关系），并签订书面协议，以避免后续纠纷。
保留证据：
- 无论形成何种法律关系，退休人员都应保留好与用人单位的沟通记录、工作证明、工资支付凭证等证据，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果发生辞退纠纷，退休人员可以寻求法律帮助，通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式维护自己的合法权益。
举例说明：假设张先生退休后被原单位留用，双方签订了劳务合同。后因张先生年龄较大，工作效率下降，单位以“不能胜任工作”为由将其辞退。由于双方形成的是劳务关系，且辞退理由在劳务合同中未明确约定为非法辞退情形，因此张先生一般无法获得经济补偿。但如果单位辞退张先生时未按照劳务合同约定支付报酬或存在其他违约行为，张先生可以要求单位承担违约责任或赔偿损失。
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