结论：抚恤金的分配并非完全由个人意愿决定，而是需要遵循一定的法律规定和原则。在一般情况下，如果成年儿子符合抚恤金分配的相关条件，父亲不能单方面决定不分给成年儿子抚恤金。不过，具体是否分配以及分配多少，还需根据实际情况和相关法律规定来判断。
分析说明：
抚恤金的性质：
- 抚恤金是死者生前所在单位给予死者家属的抚慰和经济补偿，它并非死者的遗产，而是属于死者家属的共有财产。因此，抚恤金的分配应当遵循公平、合理的原则，并考虑到各家属与死者的关系、经济状况等因素。
成年儿子的权益：
- 成年儿子作为死者的直系亲属，通常有权参与抚恤金的分配。除非存在特殊情况，如成年儿子对死者生前有严重虐待、遗弃等行为，或者成年儿子已经独立生活且经济状况良好，不需要抚恤金来维持生活等，否则，父亲不能单方面决定不分给成年儿子抚恤金。
分配原则：
- 抚恤金的分配应当遵循协商一致的原则。如果家庭成员之间能够就抚恤金的分配达成一致意见，那么可以按照协商的结果进行分配。
- 如果家庭成员之间无法就抚恤金的分配达成一致意见，那么可以寻求法律途径解决。在这种情况下，法院会根据各家属的实际情况、与死者的关系、经济状况等因素，来判决抚恤金的分配比例。
特殊情况说明：
- 如果父亲在生前通过遗嘱或其他方式明确表示了抚恤金的分配意愿，并且这种意愿不违反法律规定和公序良俗，那么应当尊重父亲的意愿进行分配。但是，这种遗嘱或意愿表示必须是在父亲具有完全民事行为能力的情况下作出的，并且必须是在抚恤金产生之后（因为抚恤金是死者死后才产生的财产）。
- 如果成年儿子存在严重违法或违背公序良俗的行为，如对死者生前有严重虐待、遗弃等，那么在分配抚恤金时，可能会考虑减少或剥夺其分配份额。
行动建议：
- 如果家庭成员之间就抚恤金的分配存在争议，建议首先通过协商的方式解决。协商时，可以充分考虑各方的实际情况和需求，寻求一个公平、合理的分配方案。
- 如果协商无果，可以寻求法律途径解决。在这种情况下，建议咨询专业律师（即我本人，陈东京律师，专注于离婚、离婚财产纠纷、抚养权、婚姻家庭、涉外婚姻、遗产继承领域），以便更好地了解自己的权益和义务，以及可能的法律后果。
法律依据：
- 虽然具体的抚恤金分配规定可能因地区和单位而异，但通常都会遵循公平、合理的原则，并考虑到各家属的实际情况和需求。在分配抚恤金时，可以参考《中华人民共和国民法典》中关于共有财产分配的相关规定，以及当地的具体政策和规定。