涉嫌行贿被留置期间，一般不可以直接申请“责令侯查”（此处推测您可能指的是“取保候审”或类似非羁押性强制措施），但可以根据具体情况申请取保候审。以下是对此问题的详细分析：
一、留置的性质与目的
留置是监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的一项限制人身自由的强制措施。其目的在于确保调查工作的顺利进行，防止被调查人逃避调查、串供或毁灭证据等。
二、取保候审的适用条件
取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，允许犯罪嫌疑人在一定条件下暂时离开羁押场所，但需遵守一定的限制条件，如随传随到、不得离开指定区域等。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的适用条件主要包括：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
三、涉嫌行贿被留置期间申请取保候审的考量
- 案件性质与严重程度：行贿罪属于职务犯罪范畴，其严重程度取决于行贿的数额、情节以及造成的后果等因素。如果行贿行为情节较轻，且犯罪嫌疑人认罪态度好，可能符合取保候审的适用条件。
- 社会危险性评估：监察机关或检察机关在决定是否取保候审时，会评估犯罪嫌疑人是否可能逃避调查、串供或毁灭证据等社会危险性。如果犯罪嫌疑人能够证明自己没有这些危险性，取保候审的可能性会增加。
- 证据收集情况：在留置期间，监察机关会积极收集证据以证明犯罪嫌疑人的罪行。如果证据已经相对充分，且犯罪嫌疑人没有新的犯罪嫌疑或逃避调查的风险，取保候审的可能性也会相应提高。
四、申请取保候审的程序与注意事项
- 提出申请：犯罪嫌疑人或其辩护人可以向监察机关或检察机关提出取保候审的申请，并提交相关证据材料以证明其符合取保候审的条件。
- 审查决定：监察机关或检察机关会对申请进行审查，并根据案件情况和法律规定作出是否取保候审的决定。
- 遵守限制条件：如果取保候审获得批准，犯罪嫌疑人需严格遵守取保候审的限制条件，如随传随到、不得离开指定区域等。否则，可能会被撤销取保候审并重新羁押。
五、法律建议
- 积极配合调查：在留置期间，犯罪嫌疑人应积极配合监察机关的调查工作，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚的机会。
- 及时咨询专业律师：由于取保候审的申请涉及复杂的法律程序和证据评估，建议犯罪嫌疑人或其家属及时咨询专业律师以获取专业的法律建议和帮助。
综上所述，涉嫌行贿被留置期间一般不可以直接申请“责令侯查”（取保候审），但可以根据具体情况向监察机关或检察机关申请取保候审。在申请过程中，需积极配合调查工作并提交相关证据材料以证明自己符合取保候审的条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。