结论：在犯罪嫌疑人被抓获后一天之内取保，仅有诊断而无报告的情况下，一般不能直接按照重大疾病办理取保候审，但可以作为申请取保候审时的一个考虑因素，需结合其他条件综合判断。
分析说明：
取保候审的法定条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的适用条件主要包括：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；以及羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
重大疾病作为取保候审的考虑因素：
- “患有严重疾病”是取保候审的一个法定条件之一。然而，这里的“严重疾病”通常需要有相应的医疗报告或诊断证明来证实。仅有诊断而无报告，可能不足以直接证明犯罪嫌疑人患有“严重疾病”。
- 在实际操作中，公安机关或检察机关在审查取保候审申请时，会要求提供完整的医疗证明文件，包括诊断报告、病历记录等，以评估犯罪嫌疑人的健康状况是否符合取保候审的条件。
申请取保候审的综合判断：
- 即使犯罪嫌疑人被诊断为患有某种疾病，但如果没有相应的医疗报告或证明该疾病属于“严重疾病”范畴，那么仅凭诊断本身可能不足以支持取保候审的申请。
- 除了健康状况外，取保候审的申请还会考虑其他因素，如犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的性质和情节、是否有逃跑或毁灭证据的风险等。
特殊场景：
- 如果犯罪嫌疑人确实患有严重疾病，但因特殊原因（如紧急情况、医院流程等）暂时无法提供完整的医疗报告，可以尝试与公安机关或检察机关沟通，说明情况并提供其他相关证据（如医生的口头诊断、初步检查报告等），以争取取保候审的机会。但这种情况下，成功取保候审的可能性会相对较低，且需要后续尽快补充完整的医疗证明文件。
行动建议：
- 尽快补充医疗报告：如果犯罪嫌疑人确实患有严重疾病，应尽快联系医院出具完整的医疗报告或诊断证明，以支持取保候审的申请。
- 全面评估申请条件：在申请取保候审时，除了健康状况外，还应全面评估其他申请条件，如社会危险性、案件性质等，以增加申请成功的可能性。
- 咨询专业律师：在申请取保候审过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和协助。