结论：物业是否有责任，需根据具体情况判断，主要看物业是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：

一、物业的安全保障义务

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务企业应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。这包括安装和维护监控设备，以确保小区的安全。

1. 如果监控设备本应处于良好工作状态，但因物业的疏忽或管理不善导致损坏，且物业未及时修复：

   • 在这种情况下，物业可能因未尽到安全保障义务而需承担一定的责任。因为监控设备的损坏可能直接影响了对盗窃行为的防范和追踪，从而增加了业主财产损失的风险。

2. 如果监控设备损坏是由于不可抗力（如自然灾害）或第三方原因（如恶意破坏）导致，且物业已及时采取措施进行修复或报警：

   • 在这种情况下，物业可能不承担责任或承担较少的责任。因为物业已经尽到了其应尽的义务，无法预见或控制不可抗力或第三方行为导致的监控设备损坏。

二、业主的举证责任

在判断物业是否有责任时，业主也需要承担一定的举证责任。业主需要证明：

1. 宠物猫是在小区内被盗的：

   • 这通常需要通过目击者证言、小区出入口记录、宠物猫的活动轨迹等证据来证明。

2. 物业未尽到安全保障义务：

   • 这可以通过证明监控设备损坏且物业未及时修复、小区安保措施存在漏洞等证据来支持。

三、可能的法律后果

1. 如果物业被认定未尽到安全保障义务：

   • 物业可能需要承担一定的赔偿责任，赔偿业主因宠物猫被盗而遭受的损失。赔偿的具体金额将根据宠物猫的价值、业主的实际损失以及物业的过错程度等因素来确定。

2. 如果物业被认定已尽到安全保障义务：

   • 物业则不承担赔偿责任，业主需要自行承担宠物猫被盗的损失。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 业主应尽快收集与宠物猫被盗相关的证据，如目击者证言、小区监控录像（如果可用）、宠物猫的照片和描述、购买凭证等。

2. 与物业协商：

   • 业主可以与物业进行协商，了解监控设备损坏的原因和修复情况，并表达自己的诉求和期望。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果协商无果或业主认为物业存在过错，可以向我咨询，了解具体的法律程序和维权策略。

最后，宠物猫被盗是一件令人痛心的事情，但业主在维权时也需要保持冷静和理性。通过收集证据、与物业协商和寻求法律帮助等方式，业主可以更好地维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。