结论：针对您描述的情况，若过错方已经赔偿，被打方家长晚上又要求额外赔偿，这需要根据具体情况来判断和处理。以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、法律角度分析
赔偿的合法性与合理性：
- 首先，需要确认过错方之前支付的赔偿是否是基于双方协商一致或法院判决的结果。如果是，那么这份赔偿协议或判决具有法律效力，双方应当遵守。
- 如果被打方家长在赔偿后再次要求赔偿，需要审查其要求是否合理。例如，是否出现了新的损害事实或之前未考虑到的损害后果。若没有新的合理依据，其再次要求赔偿可能缺乏法律支持。
赔偿的范围与标准：
- 赔偿通常应涵盖因侵权行为造成的直接损失和合理预期的间接损失。如果过错方已经按照这一标准进行了赔偿，且没有遗漏或低估损失的情况，那么被打方家长再次要求赔偿可能不成立。
- 如果被打方家长认为赔偿不足，可以提出证据证明其实际损失大于已获得的赔偿，并可以通过协商、调解或诉讼等途径寻求增加赔偿。
二、实际操作建议
沟通协商：
- 建议双方家长首先进行友好沟通，了解被打方家长再次要求赔偿的具体原因和依据。
- 如果过错方认为已经赔偿完毕且合理，可以明确表达自己的立场，并要求被打方家长提供新的证据或理由来支持其再次要求赔偿的主张。
寻求第三方调解：
- 如果双方沟通无果，可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会、学校或相关机构等。
- 第三方调解可以提供一个中立的平台，帮助双方更客观地看待问题，并寻求合理的解决方案。
法律途径：
- 如果调解无果，且被打方家长坚持要求额外赔偿，过错方可以考虑通过法律途径解决争议。
- 这可能包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，双方需要提供证据来支持自己的主张，并接受法院或仲裁机构的裁决。
三、注意事项
- 在处理此类纠纷时，双方应保持冷静和理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。
- 双方应尊重法律程序和裁决结果，不得采取非法手段来解决问题。
- 如果涉及未成年人，应特别注意保护其合法权益和隐私。
四、可能后果
- 如果过错方能够证明已经按照合理标准进行了赔偿，且没有遗漏或低估损失的情况，那么被打方家长再次要求赔偿可能不会被支持。
- 如果被打方家长能够提供新的证据或理由来支持其再次要求赔偿的主张，并且这些证据或理由被法院或仲裁机构认可，那么过错方可能需要承担额外的赔偿责任。
最后建议：在处理此类纠纷时，建议双方家长都保持开放和合作的态度，通过沟通协商或寻求第三方帮助来解决问题。如果问题复杂或难以解决，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。