关于律师提出取保候审后，公安机关或检察机关的答复时间，这主要取决于案件所处的阶段以及相关法律法规的规定。以下是我从不同角度为你详细分析的情况：

1. 侦查阶段（公安机关负责）：

   • 在侦查阶段，如果律师为犯罪嫌疑人提出取保候审申请，公安机关通常会在收到申请后的三日以内作出决定。这是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条的规定：“犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。”
   • 特殊情况：如果案件情况复杂，公安机关可能需要更长的时间来审查申请，但他们会尽量在合理时间内作出决定，并会通知申请人。

2. 审查起诉阶段（检察机关负责）：

   • 当案件进入审查起诉阶段后，如果律师为犯罪嫌疑人提出取保候审申请，检察机关同样会在收到申请后的三日以内作出决定。这一规定与侦查阶段相同，也是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。
   • 审查重点：在审查起诉阶段，检察机关会重点审查案件的事实、证据以及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，以决定是否同意取保候审。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 及时沟通：律师在提出取保候审申请后，应与办案机关保持密切联系，及时了解申请的审查进度和结果。
   • 准备充分：为了增加取保候审的成功率，律师应准备充分的证据和材料，证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如具有固定住所、有稳定的工作和收入、无前科等。
   • 应对拒绝：如果办案机关不同意取保候审，律师应了解拒绝的理由，并评估是否可以通过提供更多证据或材料来改变决定。如果认为决定存在错误或不当，律师还可以依法提出申诉或控告。

总结来说，律师提出取保候审后，公安机关或检察机关通常会在三日以内作出决定。但具体时间可能因案件情况、办案机关的工作效率等因素而有所不同。如果你或你的亲友正面临刑事案件，并考虑申请取保候审，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。