我国在联合国恢复合法权益的时间是1971年10月25日。以下是对这一历史事件的详细分析：

1. 历史背景与事件经过：

   • 1971年10月25日，第二十六届联合国大会通过了第2758号决议。这一决议的通过，标志着中华人民共和国在联合国的一切合法权利得到了正式恢复。
   • 决议中明确指出，恢复中华人民共和国的一切权利，承认她的政府的代表为中国在联合国组织的唯一合法代表，并立即把蒋介石的代表从它在联合国组织及其所属一切机构中所非法占据的席位上驱逐出去。

2. 法律与政治意义：

   • 从法律层面看，这一决议确认了中华人民共和国在国际法上的主体地位，为后来中国参与国际事务、维护国家利益奠定了坚实的法律基础。
   • 从政治层面看，这一事件是中国人民长期斗争的结果，体现了中国在国际事务中争取应有地位和权利的决心和努力。它不仅开启了中国与世界各国和地区友好合作的新篇章，也为世界和平与发展作出了积极贡献。

3. 对后续发展的影响：

   • 自恢复席位以来，中国在联合国及其他国际组织中的影响力不断提升，成为推动全球治理体系改革的重要力量。
   • 在国际法领域，中国积极参与国际规则的制定与完善，为维护国际秩序和促进共同发展作出了积极贡献。例如，中国在国际人权法、国际环境法等领域都发挥了重要作用。

4. 具体案例与启示：

   • 以中国参与联合国维和行动为例，自恢复席位以来，中国已多次派遣维和部队参与国际维和任务，为维护世界和平与稳定作出了重要贡献。
   • 这一历史事件也启示我们，一个国家在国际事务中的地位和影响力与其综合国力密切相关。因此，我们应该继续加强国家建设，提升综合国力，以更好地维护国家利益和促进世界和平与发展。

综上所述，1971年10月25日是中国历史上一个具有里程碑意义的日子。这一天，中华人民共和国在联合国的一切合法权利得到了正式恢复，为中国参与国际事务、维护国家利益奠定了坚实的法律基础。如果你有任何关于国际法或中国外交政策的法律问题，都可以直接向我咨询。