冒充警察可能构成的罪名主要是招摇撞骗罪，若冒充警察进行诈骗活动且数额特别巨大或有其他特别严重情节的，还可能构成诈骗罪，并会面临更重的刑罚。以下是对这两个罪名的详细解释：

1. 招摇撞骗罪：

   • 定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条的规定，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。冒充人民警察招摇撞骗的，依照前款的规定从重处罚。
   • 构成要件：该罪要求行为人冒充国家机关工作人员（包括警察）的身份或职称，进行诈骗活动，损害国家机关的威信及其正常活动，同时也可能损害公共利益、公民或者其他组织的合法权益。
   • 法律后果：一旦构成此罪，将面临上述提到的刑罚，且由于冒充的是人民警察，会依法从重处罚。

2. 诈骗罪（在特定情况下）：

   • 定义：诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 与冒充警察的关系：虽然冒充警察本身不直接构成诈骗罪，但如果行为人冒充警察进行诈骗活动，且诈骗数额达到较大、巨大或特别巨大的标准，或者具有其他严重情节，那么除了可能构成招摇撞骗罪外，还可能同时构成诈骗罪。在这种情况下，法院会根据具体案情，依照处罚较重的规定定罪处罚。

法律建议：

• 如果你或他人涉嫌冒充警察进行招摇撞骗或诈骗活动，应立即停止该行为，并主动向公安机关投案自首，争取从宽处理。
• 在面对此类情况时，应保持冷静，不要轻信他人的身份和承诺，及时向相关部门核实信息，避免上当受骗。
• 如果你对具体案情或法律适用有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和帮助。