管辖权异议驳回后，被告上诉应当提交书面申请。以下是对此问题的详细解释：

一、法律依据与程序要求

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对管辖权异议的裁定不服的，可以在收到裁定书之日起一定期限内（通常为10日）向上一级人民法院提起上诉。上诉应当提交书面上诉状，这是法律对上诉形式的基本要求。书面上诉状能够清晰地表达上诉人的上诉请求、事实和理由，便于上级法院进行审查和判决。

二、书面申请的重要性

1. 明确性：书面申请能够确保上诉请求、事实和理由的明确性。与口头申请相比，书面申请更不容易产生歧义或误解，有助于上级法院准确理解上诉人的诉求。
2. 证据性：书面申请作为法律文书，具有证据效力。在后续的诉讼过程中，书面上诉状可以作为上诉人提出上诉请求和理由的直接证据，有助于维护上诉人的合法权益。
3. 程序性：提交书面申请是上诉程序的重要环节。只有按照法律规定的程序提交书面上诉状，上诉才能被正式受理并进入审查阶段。

三、实际操作建议

1. 准备书面上诉状：被告在收到管辖权异议驳回的裁定书后，应当尽快准备书面上诉状。上诉状应当包括上诉人的基本信息、上诉请求、事实和理由等内容，并附上相关证据材料。
2. 提交上诉状：被告应当按照法律规定的期限和方式，将书面上诉状提交给上一级人民法院。通常，上诉状可以通过邮寄、直接送达等方式提交。
3. 关注上诉进展：提交上诉状后，被告应当关注上诉的进展情况。如果上级法院需要补充材料或进行询问，被告应当积极配合并及时提供所需材料。

四、法律后果

如果被告未按照法律规定的程序提交书面上诉状，或者上诉状内容不符合法律要求，可能会导致上诉不被受理或者被驳回。因此，被告在提起上诉时，务必严格遵守法律规定的程序和要求，确保上诉的合法性和有效性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。