在民事案件中，若多个被告被判决承担连带责任，法院是有权仅执行其中一个被告的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 连带责任的法律定义：

   • 连带责任意味着各个被告对同一债务负有共同清偿的责任，债权人可以要求任何一个或多个被告承担全部或部分债务。这种责任形式旨在增强债权人的保障，确保债务能够得到有效清偿。

2. 法院执行的选择权：

   • 在执行阶段，法院拥有一定的自由裁量权，可以根据实际情况选择执行其中一个或多个被告。这通常基于执行效率、被告财产状况、执行成本等多种因素的考虑。
   • 如果其中一个被告有足够的财产来清偿全部债务，法院可能会选择仅执行该被告，以简化执行程序并降低执行成本。

3. 执行一个被告后的法律效果：

   • 当法院选择执行其中一个被告并成功清偿债务后，其他被告的连带责任将相应减轻或消灭。这是因为连带责任的本质是共同承担债务，一旦债务得到清偿，其他被告的责任自然随之解除。
   • 如果执行一个被告后债务仍未完全清偿，债权人仍有权向其他被告追偿剩余债务。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 债权人在选择向哪个被告申请执行时，应充分考虑各被告的财产状况、执行难度等因素，以最大化地保障自己的权益。
   • 法院在执行过程中也会遵循公平、公正的原则，确保各被告的合法权益不受侵害。如果某个被告认为执行行为不当或侵犯了自己的权益，可以依法提出异议或申请复议。

5. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如被告之间存在内部约定或协议，且该约定或协议不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，法院可能会在执行过程中予以考虑。但这并不改变连带责任的基本法律性质，只是在实际执行中可能根据具体情况进行适当调整。

总结与建议：

• 在民事案件中，若多个被告被判决承担连带责任，法院有权仅执行其中一个被告。债权人在选择执行对象时应谨慎考虑，确保自己的权益得到最大化保障。
• 如果您作为债权人或被告在面临此类情况时，建议及时咨询专业律师（即我本人，李剑敏律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷、经济纠纷、房产纠纷领域），以便更好地了解自己的权利和义务，并制定出合理的应对策略。