在行政诉讼中，能否起诉申请第三方停止案涉项目施工，需分情况讨论：

1. 若行政行为直接涉及第三方施工行为，且该行为违法或不当：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权向人民法院提起诉讼。若行政机关作出的行政许可、行政处罚等行为直接涉及第三方施工，且该行为被认定为违法或不当，那么受影响的公民、法人或其他组织可以提起行政诉讼，并请求法院判决行政机关采取相应措施，包括要求第三方停止施工。
   • 实践操作：在此情况下，原告需提供充分证据证明行政行为的违法性或不当性，以及该行为对其合法权益造成的损害。法院在审理后，若认定行政行为违法或不当，且停止施工是必要的救济措施，则可能判决行政机关采取相应措施，包括要求第三方停止施工。

2. 若行政行为不直接涉及第三方施工行为，但施工行为对原告造成损害：

   • 法律分析：在此情况下，行政诉讼可能不是直接要求第三方停止施工的最佳途径。因为行政诉讼主要审查的是行政行为的合法性，而非第三方行为的合法性。若施工行为本身违法或对原告造成损害，原告应考虑通过民事诉讼途径，如提起侵权之诉，来要求第三方停止施工并赔偿损失。
   • 实践建议：原告可以先尝试与第三方协商解决纠纷，或向相关行政机关投诉举报施工行为的违法性。若协商或投诉无果，再考虑通过民事诉讼途径维护自身权益。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 紧急情况：若施工行为对原告的生命、财产安全构成紧急威胁，且无法通过其他途径及时制止，原告可以考虑向法院申请诉前禁止令或先予执行等紧急救济措施，以要求第三方立即停止施工。
   • 公益诉讼：若施工行为涉及公共利益，且对环境、资源等造成严重损害，符合公益诉讼条件的，相关组织或个人可以提起公益诉讼，要求第三方停止施工并承担相应责任。

法律建议：

• 在决定提起行政诉讼前，建议原告先咨询专业律师，对案件进行全面评估，以确定最合适的诉讼策略。
• 原告应收集并保存好所有与案件相关的证据材料，包括行政行为的文书、施工行为的照片、视频等，以便在诉讼中证明自己的主张。
• 若涉及复杂法律问题或多个法律关系，建议原告寻求专业律师的协助，以确保诉讼的顺利进行和自身权益的最大化保护。

后续行动：

• 若您面临此类问题，且希望进一步了解具体法律程序和操作细节，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。