民事公益诉讼中，基层检察院提起诉讼的案件指定主要依据案件性质、管辖规定及上级检察院的指定，通常需满足以下条件并遵循相应程序：

1. 案件性质与管辖范围
   根据《人民检察院公益诉讼办案规则》及相关司法解释，基层检察院通常管辖发生在本辖区内的民事公益诉讼案件。若案件涉及环境污染、生态破坏、食品药品安全等损害社会公共利益的情形，且损害结果发生在基层检察院辖区内，原则上由基层检察院立案管辖。例如，某县辖区内发生河流污染事件，由该县检察院负责调查并提起诉讼。

2. 上级检察院指定管辖的情形
   若案件存在以下情形，上级检察院可指定基层检察院管辖：

   • 跨区域案件：如污染行为发生在甲县，但损害结果波及乙县，且两县检察院对管辖权存在争议时，上级检察院可指定其中一县检察院管辖；
     
   • 案件影响重大：如案件涉及重大公共利益、社会关注度高，或基层检察院办理存在困难时，上级检察院可指定其他基层检察院或跨区域管辖；
     
   • 回避情形：若基层检察院与案件存在利害关系（如被告为当地政府或关联企业），可能影响公正办理时，上级检察院可指定其他基层检察院管辖。

3. 指定管辖的程序

   • 提出申请：基层检察院发现案件需由其他检察院管辖时，可层报上级检察院申请指定管辖；
     
   • 上级决定：上级检察院根据案件情况，作出指定管辖决定，并书面通知被指定检察院及相关检察院；
     
   • 移送案件：原管辖检察院将案件材料移送被指定检察院，后者依法立案并开展诉讼活动。

4. 实务建议

   • 基层检察院：在办理民事公益诉讼时，若发现案件涉及跨区域、重大影响或回避情形，应及时与上级检察院沟通，申请指定管辖；
     
   • 当事人或利害关系人：若认为基层检察院管辖不当，可向上级检察院提出异议，由上级检察院审查并作出决定。

总结：基层检察院提起民事公益诉讼的案件指定，需结合案件性质、管辖规定及上级检察院的指定决定，确保案件依法、公正办理。如有具体案件或程序疑问，可直接向我咨询，我将结合实务经验详细解答。