当法院在立案时发现原告已经死亡，案件的处理方式会依据案件的性质（民事、刑事、行政）以及相关的法律规定来综合判断。以下是对这种情况的详细解答：

一、总体处理原则

首先，我们需要明确的是，原告死亡后，案件是否继续审理主要取决于两个核心因素：一是原告的死亡是否与案件直接相关；二是案件中是否存在可以继承的诉讼权利或利益。如果存在可以继承的诉讼权利，那么继承人需要表明其意愿，并提供相关的证明文件，以承继原告诉讼地位。

二、民事案件的处理

1. 财产权益案件：

   • 如果继承人明确表示愿意继续诉讼，那么他们将承继原告诉讼地位，继续主张财产权益。
   • 如果继承人放弃诉讼，或者没有继承人，或者继承人不明，法院将裁定终结诉讼，因为没有适格的主体来继续主张权利。

2. 人身权益案件：

   • 对于以人身关系为基础的案件，如婚姻关系、收养关系，随着原告的死亡，这些关系自然消灭，诉讼也将终结。
   • 对于人身损害赔偿案件，继承人可以继续参加诉讼，主张丧葬费、死亡赔偿金等。

3. 特别情况：如果原告的死亡与案件直接相关，可能导致诉讼中止，等待继承人表明其意愿。

三、刑事案件的处理

1. 自诉案件：

   • 如果有法定代理人或近亲属愿意继续诉讼，他们可以承继自诉人的诉讼地位，继续诉讼。
   • 如果没有继续诉讼的人，法院将裁定终止审理。

2. 公诉案件：

   • 公诉案件中，检察机关代表国家提起公诉，原告的死亡不影响案件的继续审理。

四、行政案件的处理

1. 如果有近亲属愿意继续诉讼，他们可以作为新的原告继续参与，主张合法权益。
2. 如果没有近亲属或者近亲属放弃诉讼，法院将裁定终结诉讼。

五、特殊规定与诉讼中止/终结

1. 法律特别规定：某些特定的法律关系和纠纷类型可能有特别的规定。例如，在劳动争议中，如果劳动者死亡，其近亲属可能有权继续参与诉讼。
2. 诉讼中止：如果原告的死亡与案件直接相关，或者需要等待继承人确定等特定情况，法院可能裁定诉讼中止。
3. 诉讼终结：对于不能由原告继承人继承的诉讼请求，如名誉权的恢复，诉讼可能因原告的死亡而终结。

六、实际操作建议

在实际操作中，如果法院在立案时发现原告已经死亡，会及时通知其继承人，并询问他们是否愿意承担诉讼。此时，诉讼应当中止，等待继承人的决定。如果继承人明确表示愿意参加诉讼，诉讼将恢复进行；如果继承人放弃诉讼权利或者没有继承人，法院将裁定终结诉讼。

结论：原告去世后案件的处理方式需综合考虑案件性质、原告死亡原因及是否存在可继承的诉讼权利或利益。在实际操作中，建议相关继承人或法定代理人及时咨询专业律师，以确保合法权益得到有效维护。