结论：村支书因赌博被拘留3天后，一般不能继续担任村支书职务，但具体需结合地方性法规及组织程序综合判断。

1. 从党纪处分角度分析
   根据《中国共产党纪律处分条例》第三十四条，党员因违法犯罪被行政处罚的，应视情节给予党纪处分。赌博行为违反《治安管理处罚法》第七十条，属于违法行为。若村支书为中共党员，其被行政拘留3日的行为已构成违纪，党组织可依据《条例》第二十八条，给予警告、严重警告直至撤销党内职务等处分。若其职务与党内职务直接关联（如村党支部书记），撤销党内职务通常意味着失去村支书资格。

2. 从职务任免程序角度分析
   村支书的任免需遵循《中国共产党农村基层组织工作条例》及地方组织程序。根据该条例第二十六条，村党组织书记由乡镇党委考察、任命或罢免。若村支书因赌博被行政拘留，乡镇党委可依据其违纪情节启动罢免程序，或通过调整党内职务间接免除其村支书职务。即使未立即罢免，其违纪行为也会成为组织考核的负面因素，影响职务存续。

3. 从地方性法规补充角度分析
   部分省份出台了村干部管理细则，明确禁止有赌博等违法记录的人员担任村干部。例如，《XX省村级组织工作规定》可能规定“被行政拘留5日以上或2年内2次被行政处罚的，不得担任村干部”。若地方性法规对赌博行为的处罚门槛低于3日，则村支书需无条件离职；若未明确规定，则需结合党纪处分和组织程序综合判断。

建议行动：

1. 村支书本人或相关方应主动向乡镇党委报告行政拘留情况，避免隐瞒导致处分加重；
   
2. 乡镇党委需启动调查程序，根据违纪情节、地方性法规及组织程序作出是否罢免的决定；
   
3. 若村支书对处分结果有异议，可依据《中国共产党党员权利保障条例》向上级党组织申诉，但申诉期间不停止处分执行。
   

注： 具体处理需以地方性法规及组织程序为准，建议结合实际情况进一步咨询。