因赌博被拘留的村支书，继续担任该职务的可能性极低。以下是从多个层面进行的详细分析：
法律层面
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，参与赌博是违法行为，可能面临拘留和罚款。村支书作为公职人员，一旦因赌博被拘留，即违反了国家法律法规，这对其继续任职构成了直接的法律障碍。
刑事处罚：
- 若赌博行为构成犯罪，如以营利为目的聚众赌博或以赌博为业，将依据《中华人民共和国刑法》受到更为严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。这无疑将彻底剥夺其继续担任村支书的资格。
政务处分：
- 依照《中华人民共和国公职人员政务处分法》，参与赌博的公职人员可能遭受警告、记过、记大过、降级、撤职乃至开除的政务处分。这些处分措施将直接影响其职务的继续担任。
党内层面
党纪处分：
- 根据《中国共产党纪律处分条例》，赌博行为严重违反党的纪律，应给予相应党纪处分，包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看直至开除党籍。若受到撤销党内职务及以上处分，则不能继续担任村支书职务。
组织纪律和处分规定：
- 党内和行政机关对违法违纪的党员干部有严格的纪律处分规定。赌博行为不仅可能导致党纪处分，还可能引发行政处分，进一步限制其职务的继续担任。
选举层面
选举资格：
- 多地关于村两委成员候选人资格条件的规定中，通常将存在违法犯罪行为的人员列为不宜或不得提名为候选人。因此，因赌博被行政处罚或刑事处罚的村支书可能不具备候选人资格，无法继续担任该职务。
罢免程序：
- 村民如对因赌博被拘留的村支书不满，可依据相关法律法规和村规民约启动罢免程序。通过联名提出罢免要求，并依法进行投票表决，若达到规定赞成票数，村支书将被依法罢免。
实际情况考量
公职人员的道德品质和行为规范：
- 村支书作为公职人员，其行为代表党和政府的形象。赌博行为损害公众对公职人员的信任，违背社会公德和职业道德，因此难以继续获得公众的认可和支持。
社会舆论和公众期望：
- 公众对公职人员的监督意识日益增强。村支书赌博被拘留的事件易引发社会舆论关注，对村支书本人和所在单位造成不良影响。这种舆论压力将进一步削弱其继续担任职务的可能性。
综上所述，因赌博被拘留的村支书，由于法律层面的处罚、党内纪律的约束、选举规定的限制以及社会舆论的压力，其继续担任该职务的可能性极小。因此，建议村支书应严格遵守法律法规，维护良好的社会形象和公共利益。