被公司开除后，您确实需要离职证明。离职证明是证明您与原公司已经解除或终止劳动关系的重要文件，它对于您后续的求职、办理失业登记以及享受相关待遇都具有至关重要的作用。

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务为劳动者出具解除或终止劳动合同的证明，也就是我们通常所说的离职证明。这份证明应当明确写明劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位以及在本单位的工作年限等关键信息。

其次，离职证明对于您进行失业登记是必不可少的。根据《失业保险条例》的规定，没有离职证明，您可能无法办理失业登记，进而无法享受失业待遇。这对于您在失业期间的经济保障是非常重要的。

再者，离职证明也是您再次求职时的重要凭证。新用人单位在招聘时，通常会要求您提供离职证明，以确认您与原单位已经解除或终止劳动关系，避免招用与其他单位尚未解除或终止劳动合同的劳动者而给自身带来法律风险。没有离职证明，新用人单位可能会对您的求职产生顾虑，影响您的求职成功率。

此外，我还想提醒您的是，如果用人单位未按照法律规定为您出具离职证明，您有权向劳动行政部门投诉，要求用人单位改正。如果因此给您造成了损害，用人单位还应当承担相应的赔偿责任。

因此，我建议您在被公司开除后，及时向公司要求出具离职证明，并妥善保管好这份文件。它不仅关系到您的个人权益，也是您未来求职和享受相关待遇的重要依据。