劳动鉴定能力结论书无意遗失后，是可以向有关部门申请补办的。以下是关于补办劳动鉴定能力结论书的详细流程和注意事项：
一、补办流程
准备必要材料：
- 申请人需携带本人有效身份证件，如身份证，以证明身份。
- 若委托他人代为办理，还需提供授权委托书及受委托人的身份证件。
- 可能需要提供能证明曾经申请过劳动能力鉴定的相关证明材料，如原鉴定申请的受理回执、医院开具的相关证明（如健康证明，虽然健康证明不是直接证明，但可以作为辅助材料说明情况）等。不过，具体所需材料可能因地区而异，建议提前咨询当地劳动能力鉴定委员会或人社局。
前往指定部门：
- 申请人应前往之前作出该劳动鉴定能力结论的劳动能力鉴定委员会或相关部门。
提交申请并审核：
- 向工作人员说明情况，并提交补办申请及相关材料。
- 劳动能力鉴定委员会会对申请材料进行审核，包括身份信息、工伤记录及原始的劳动能力鉴定信息等。
补发鉴定结论书：
- 审核通过后，劳动能力鉴定委员会会为申请人补发劳动鉴定能力结论书。
- 如需复印原始文件副本，应请相关工作人员在复印件上加盖公章，以确保其法律效力。
二、注意事项
地区差异：
- 不同地区的劳动能力鉴定委员会在具体补办流程和所需材料上可能存在一定差异。因此，建议申请人在补办前提前向当地的劳动能力鉴定机构咨询详细要求，以确保补办流程的顺利进行。
保持沟通：
- 在补办过程中，保持与原劳动能力鉴定部门的沟通畅通，以便及时了解补办进度和可能的补充材料要求。
法律权益：
- 若原鉴定书涉及的法律效力或相关权益受到影响，如工伤保险待遇的享受等，应及时咨询专业法律人士（在这里就是我啦，邢牧嵩律师，专注于劳动工伤等领域），以维护自身合法权益。
三、特别提醒
- 劳动鉴定能力结论书是工伤职工享受工伤保险待遇的重要依据，一旦丢失，应尽快补办，以免影响相关权益的享受。
- 在补办过程中，务必确保提供的所有材料真实、有效，以免因材料问题导致补办失败或延误。
综上所述，劳动鉴定能力结论书无意遗失后，是可以向有关部门申请补办的。只要按照上述流程准备齐全材料，并与当地劳动能力鉴定委员会保持良好沟通，通常可以顺利补办新的鉴定书。如果您在补办过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。