结论：在协商一致解除劳动关系的情况下，若是由单位提出解除，那么单位不支付经济补偿金是不合理的，也是违法的；若是由劳动者提出解除，则单位不支付经济补偿金是合理的。
详细分析：
单位提出解除劳动关系：
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第二项规定，若用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。这是因为用人单位主动提出解除，对劳动者的就业和生活可能产生直接影响，法律要求用人单位进行经济补偿，以保障劳动者在一定时期内的生活。
- 支付标准：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算。具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。其中，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
- 举例说明：如某公司因业务调整需减少人员，与公司员工小王协商并提出解除劳动关系，小王同意后双方达成一致。此时，公司应依法向小王支付经济补偿金。若公司未支付，则小王有权通过法律途径维护自己的合法权益。
劳动者提出解除劳动关系：
- 法律规定：若劳动者提出解除劳动合同并与用人单位协商一致，用人单位无需支付经济补偿金。这是因为在这种情况下，劳动者是基于自身职业规划、个人发展等主观因素主动提出解除劳动关系，并非用人单位的行为导致劳动关系的解除。
- 举例说明：如小李在A公司工作期间收到更好的职业发展机会，于是向A公司提出解除劳动关系，并经过双方协商一致后解除合同。此时，A公司无需向小李支付经济补偿金。
建议与行动：
- 若单位提出解除且未支付经济补偿金：劳动者应首先查阅并确认当初协商解除劳动合同时签订的书面协议，明确其中关于补偿金支付的具体条款。若单位确实存在违约行为，劳动者可以尝试通过书面形式与单位进行友好协商，提醒其关于补偿金支付的约定，并要求其按照协议履行支付义务。若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 若劳动者提出解除：在这种情况下，劳动者通常无权要求单位支付经济补偿金。但若单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法或违约行为，导致劳动者被迫提出协商解除劳动合同的，劳动者仍有权要求单位支付经济补偿金。
注意事项：
- 在整个过程中，劳动者务必注意收集和保存好各类证据，如劳动合同、解除劳动合同的协议、工资单、银行转账记录、沟通记录等。这些证据对于维护劳动者的合法权益至关重要。
- 劳动仲裁申请有时效限制，一般为一年。劳动者应在时效期内及时申请仲裁，以免错过维权机会。
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