离婚诉讼拿到法院调解书后，该调解书即具有法律效力，双方需按照调解书的内容履行各自义务。 以下是具体说明和后续建议：

1. 调解书的法律效力
   法院调解书经双方签收后，与判决书具有同等法律效力。这意味着：

   • 强制执行力：若一方未按调解书履行义务（如支付抚养费、分割财产等），另一方可直接向法院申请强制执行，无需另行起诉。
     
   • 终局性：调解书生效后，双方不得就同一事项再次起诉，但若存在欺诈、胁迫等法定情形，可在法定期限内申请再审。

2. 后续需履行的义务
   根据调解书内容，双方需主动完成以下事项：

   • 财产分割：按约定办理房产过户、车辆变更、存款划转等手续。
     
   • 子女抚养：按时支付抚养费、行使探视权或配合对方探视。
     
   • 债务承担：按约定清偿共同债务或确认债务归属。
     提示：建议保留履行凭证（如转账记录、签字确认文件），避免后续纠纷。

3. 调解书与离婚证的关系

   • 调解书生效后，婚姻关系即解除，无需再办理离婚证。
     
   • 若需证明婚姻状态（如再婚、购房），可持调解书及生效证明到法院或民政部门开具相关证明。

4. 特殊情况处理

   • 对方拒不履行：可向法院申请强制执行，法院可采取查封、扣押、冻结财产等措施。
     
   • 调解书内容有误：若发现调解书存在笔误或遗漏，可联系法院出具补正裁定；若涉及实体权利错误，需在法定期限内申请再审。
     
   • 生活困难需帮助：可依据调解书约定或法律规定，向对方主张经济帮助或补偿。

温馨提示：调解书生效后，建议妥善保管原件，并复印多份备用。若对调解书内容或履行方式有疑问，可随时向我咨询，我会结合具体条款为您详细解答。