针对发出项目延期申请后甲方不回函的情况，可按以下步骤处理：

1. 确认申请的送达与有效性
   首先需核实延期申请是否已通过有效方式送达甲方（如邮件、书面函件、快递等），并保留送达凭证（如签收记录、邮件发送截图等）。若申请未送达或形式不符合合同约定（如未加盖公章、未由授权人签字），甲方可能以“未收到”或“申请无效”为由拒绝回应。此时需补充送达或完善申请形式，确保程序合法性。

2. 分析合同条款与沟通记录
   检查合同中关于“延期申请的回复期限”“未回复的默认后果”等条款。若合同明确约定甲方需在X日内回复，逾期未复视为同意延期，则可直接依据合同主张权利；若合同无约定，需结合行业惯例或双方过往交易习惯判断。同时，整理此前与甲方的沟通记录（如邮件、会议纪要），证明已履行通知义务，避免甲方以“不知情”抗辩。

3. 主动跟进并留存证据
   若甲方未回复，建议通过书面函件（如律师函）或正式会议再次催告，明确要求甲方在X日内回复并说明理由。催告时需强调：

   • 延期申请的合理性（如不可抗力、甲方原因导致工期延误等）；
     
   • 甲方不回复可能承担的后果（如视为同意延期、赔偿因延误导致的损失等）。
     所有沟通均需留存书面证据，避免口头交流无记录。

4. 评估风险并制定应对策略

   • 若甲方默认同意：若合同或行业惯例支持“未回复视为同意”，可按延期计划推进项目，但需持续记录实际工期变化及甲方配合情况，防止后续争议。
     
   • 若甲方拒绝或争议：若甲方后续以“未同意延期”为由主张违约责任，可依据送达凭证、沟通记录、合同条款等证据抗辩，必要时通过诉讼或仲裁确认延期合法性。
     
   • 协商解决：若项目关系重要，可主动提出折中方案（如缩短延期时间、增加补偿条款等），降低对抗性，维护合作关系。

5. 法律程序准备
   若甲方始终不回复且双方无法协商一致，需提前准备法律文件（如起诉状、仲裁申请书），明确诉求（如确认延期合法、免除违约责任等），并收集证据链（合同、申请函、送达凭证、沟通记录等）。建议在此阶段咨询专业律师，确保程序合规、证据充分。

总结：甲方不回函时，需从程序合法性、合同依据、证据留存三方面入手，通过主动跟进、风险评估和法律准备维护权益。具体操作需结合项目实际情况和合同条款调整，如有疑问可进一步向我咨询。