结论：捡到的比赛鸽死亡后是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成无因管理、动物原所有权人能否主张侵权赔偿以及是否存在免责事由等法律问题。以下从不同角度详细分析：

一、若构成无因管理，可能需承担一定责任

1. 无因管理的构成：根据《民法典》相关规定，无因管理是指没有法定的或约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理或服务的行为。若您捡到比赛鸽后，出于善意对其进行饲养、照顾等管理行为，可能构成无因管理。
2. 责任承担：在无因管理的情况下，您有义务妥善管理比赛鸽。若因您的故意或重大过失导致比赛鸽死亡，原所有权人可能要求您承担相应的赔偿责任。但如果您已尽到合理的注意义务，如提供适宜的饲养环境、及时救治等，则可能无需承担赔偿责任。

二、若不构成无因管理，可能涉及侵权赔偿

1. 侵权行为的认定：若您捡到比赛鸽后，未对其进行妥善管理，甚至存在虐待、遗弃等行为，导致比赛鸽死亡，可能构成对原所有权人财产权的侵害。
2. 赔偿范围：根据《民法典》关于侵权责任的规定，原所有权人有权要求您赔偿因比赛鸽死亡所造成的直接经济损失，如比赛鸽的市场价值、培育成本等。若比赛鸽具有特殊的纪念意义或情感价值，原所有权人还可能主张精神损害赔偿，但这一主张在司法实践中较难得到支持。

三、可能存在的免责事由

1. 不可抗力：若比赛鸽的死亡是由于不可抗力（如自然灾害、疫情等）导致的，且您已尽到合理的注意义务，可能无需承担赔偿责任。
2. 第三人过错：若比赛鸽的死亡是由于第三人的过错（如他人故意伤害、盗窃等）导致的，且您能够证明自己没有过错，可能由第三人承担赔偿责任。

四、建议与注意事项

1. 及时通知原所有权人：若您捡到比赛鸽，建议尽快通过比赛鸽身上的标识（如脚环、标签等）联系原所有权人，以便其及时领回。
2. 保留证据：在管理比赛鸽的过程中，建议保留相关证据（如饲养记录、照片、视频等），以证明自己已尽到合理的注意义务。
3. 协商解决：若原所有权人主张赔偿，建议双方通过协商解决争议。若协商不成，可寻求法律途径解决。

总结：捡到的比赛鸽死亡后是否有赔偿，需根据具体情况判断。若您构成无因管理且存在故意或重大过失，或构成侵权行为，可能需承担赔偿责任。但若存在不可抗力或第三人过错等免责事由，可能无需承担赔偿责任。建议您在处理此类事件时，及时通知原所有权人、保留相关证据，并通过协商或法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。