结论前置：在我国，父亲去世后，母亲作为法定继承人继承其银行里的存款，目前不需要缴纳遗产税。
详细分析如下：
遗产税情况：
- 我国尚未开征遗产税。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，法定继承人（如配偶、子女等）通过继承方式取得被继承人（如父母）遗留的银行存款等财产时，无需就该继承行为缴纳任何遗产税。因此，母亲继承父亲银行里的存款，在税收方面是无障碍的。
可能产生的其他费用：
- 公证费用：在办理银行存款继承手续的过程中，银行可能要求继承人提供继承权公证来证明其合法继承权。这时，母亲需要前往公证处办理相关公证手续，并按照一定标准支付公证费。公证费的具体金额会因地区差异、存款金额大小以及公证处的收费标准等多种因素而有所不同。
- 诉讼费用：如果继承人之间（如母亲与其他子女）就存款继承问题产生纠纷，无法通过协商解决，那么可能需要通过诉讼方式来维护各自的权益。在这种情况下，就会产生案件受理费、律师费等与诉讼相关的费用。这些费用的具体数额会根据案件的实际情况、律师的收费标准以及法院的相关规定来确定。
办理继承手续所需证明文件：
- 当母亲去银行办理相关继承手续时，需要准备一系列必要的证明文件，包括但不限于父亲的死亡证明、母亲的身份证明以及亲属关系证明（如结婚证、户口本等）。银行会根据这些证明文件为母亲办理相应的继承手续。
法律建议：
- 为了确保母亲的合法权益得到妥善维护，建议在办理继承手续前，先咨询当地公证处或银行以了解具体流程和所需证明文件。
- 如果继承人之间就存款继承问题存在争议，建议先尝试通过协商解决。如果协商无果，再考虑通过诉讼方式解决，并在此过程中寻求专业律师的帮助。
总结与进一步思考：
母亲继承父亲银行里的存款，在税收方面是无障碍的，但可能产生公证费用或诉讼费用。为了确保继承过程的顺利进行，建议提前了解相关流程和所需证明文件，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果您在继承过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。