结论：亲舅在一般情况下没有义务照顾外甥女，但在特定条件下和符合法定程序时，可能需要承担照顾责任。

详细分析：

1. 通常情况下无照顾义务：

   • 从法律层面来看，父母是未成年子女的法定监护人，对子女负有抚养、教育和保护的义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母在有能力抚养孩子的情况下，应当履行其监护职责。因此，在父母健在且有抚养能力的情况下，舅舅作为旁系亲属，并没有照顾外甥女的法定义务。

2. 特定情况下有照顾义务的可能性：

   • 父母死亡或无监护能力：若外甥女的父母双亡或丧失监护能力，且其祖父母、外祖父母以及兄、姐等均无法履行监护职责时，舅舅如果愿意担任监护人，并且经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意，那么舅舅就需要承担起照顾外甥女的责任。
   • 父母存在法定特殊情形：在一些特殊情况下，如父母一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有抚养条件不尽抚养义务，而另一方又无法抚养孩子等情形，孩子可以随其他有抚养能力且愿意抚养的亲属生活。如果外甥女的父母因上述特殊情况无法抚养孩子，而舅舅具备抚养能力并且愿意抚养外甥女，那么在这种情况下，舅舅也可能需要承担起照顾外甥女的责任。但这并非舅舅的法定义务，而是基于特定情境下的自愿行为，并需符合相关法律法规的规定。

3. 照顾义务的界限：

   • 父母对子女的抚养义务一般到子女十八周岁为止。若子女在十六周岁以上不满十八周岁时，已能以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平，父母可以停止给付抚养费。对于舅舅而言，如果承担了照顾外甥女的责任，其照顾义务也通常应持续到外甥女成年或具备独立生活能力为止。

建议与总结：

• 在大多数情况下，亲舅没有法定的照顾外甥女的义务。但在特定情境下，如父母死亡、无监护能力或存在其他法定特殊情形，且舅舅具备抚养能力并经过相关程序批准时，舅舅可能需要承担照顾外甥女的责任。
• 如果遇到相关问题或困难，比如不确定自己是否有义务照顾外甥女，或者需要了解如何履行照顾责任等，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
• 家庭成员之间应当相互扶持、和睦相处。如果舅舅愿意并有能力照顾外甥女，这种行为不仅合法，而且体现了家庭成员之间的深厚情感和互助精神。