结论：车主出事故死亡后，手机被交警或公安留下是否合法，需根据具体情况判断，一般而言，若手机作为事故相关证据或涉及案件调查，其留存行为是合法的。

分析说明：

1. 作为事故证据留存：

   • 在交通事故中，手机可能记录了事故发生前后的相关信息，如通话记录、短信、视频或照片等，这些信息对于确定事故责任、了解事故经过具有关键作用。
   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交警部门有权在事故调查中收集、保存与事故有关的证据。因此，如果手机中的信息被视为事故证据，交警部门有权依法留存手机以进行调查。

2. 涉及刑事案件调查：

   • 如果事故涉及刑事案件，如交通肇事罪等，公安部门将介入调查。在此情况下，手机可能作为犯罪工具或包含犯罪证据，公安部门有权依法扣押、留存手机以进行刑事侦查。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安部门在侦查过程中有权查封、扣押与案件有关的财物，包括手机等电子设备。

3. 合法程序与权益保障：

   • 无论是交警部门还是公安部门，在留存手机时都应遵循法定程序，如出具扣押清单、告知权利义务等。
   • 车主的家属或继承人有权了解手机被留存的原因、用途及期限，并在必要时要求相关部门提供法律依据或说明。
   • 如果手机被非法留存或侵犯了车主或其家属的合法权益，车主的家属或继承人可以通过法律途径维护自己的权益。

特殊场景：

• 如果手机与事故无关，且未涉及任何刑事案件，那么交警或公安部门无权随意留存手机。在此情况下，车主的家属或继承人可以要求相关部门归还手机。

建议与行动：

• 如果您作为车主的家属或继承人，对手机被留存有疑问或担忧，建议首先与交警或公安部门沟通，了解留存的原因、用途及期限。
• 如果沟通无果或认为相关部门的行为违法，您可以咨询专业律师（如我，张永明律师，专注于交通事故、医疗纠纷领域），了解您的法律权益及可能的维权途径。
• 在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如扣押清单、沟通记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。